《数学分析》课程教学课件（讲稿）第十一章 反常积分 §1 反常积分概念

脱计算广义积分广是n 解 sin sin) =-如)-[m cor -cs. 上页

例2 计算广义积分 解 . 1 sin 1 2 2   dx x x    2 1 sin 1 2 dx x x            2 1 1 sin x d x            b b x d x 2 1 1 lim sin b b x          2 1 lim cos           2 cos 1 lim cos  b b  1

例3正明广义积分广↓当>1时收敛， 当p≤1时发散， 证()p===n产+o, 因此当p>1时广义积分收敛，其值为 当p≤1时广义积分发散. 回

例 3 证明广义积分  1 1 dx x p 当p  1时收敛， 当 p  1时发散. 证 (1) p  1,  1 1 dx x p    1 1 dx x     1 ln x  , (2) p  1,   1 1 dx x p           1 1 1 p x p            , 1 1 1 , 1 p p p 因此当p  1时广义积分收敛，其值为 1 1 p  ； 当 p  1时广义积分发散

例4 证明广义积分edc当p>0时收敛， 当p<0时发散 证 -m=[T 00。 p<0 即当p>0时收敛，当p<0时发散

例 4 证明广义积分   a p x e dx 当p  0 时收敛， 当 p  0时发散. 证    a px e dx      b a px b lim e dx b a px b p e            lim             p e p e pa pb b lim           , 0 , 0 p p p e ap 即当p  0时收敛，当p  0时发散