结论:盒有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应 11 12 xa1+x2+…+xmm=(a,2…,an) lI am(d b=入1a1+12a2+…+nan 22 12 b 向量b能由 线性方程组 向量组A Ax= b R(4)=R(A,b) 线性表示解
结论：含有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应． ( ) 1 11 12 1 1 2 21 22 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 , , , m m m m m m n n nm m x a a a x x a a a x x a x a x a a a a x a a a x + + + = = LL L L M M M M M L 11 12 1 1 m a a a λ L 1 1 2 2 m m b a a a = + + + λ λ λ L 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 m m n n nm m a a a a a a b a a a λ λ λ = LL M M M M L R A R A b ( ) ( , ) = 向量b 能由 向量组 A 线性表示 线性方程组 Ax = b 有解
定义:设有向量组A:a1a2,…,am及B:b1,b2…,b,若 向量组B中的每个向量都能由向量组A线性表示,则称向 量组B能由向量组A线性表示 若向量组A与向量组B能互相线性表示,则称这两个向量 组等价( equivalent)
定义：设有向量组 A：a1, a2, …, am 及 B：b1, b2, …, bl ， 若 向量组 B 中的每个向量都能由向量组 A 线性表示，则称向 量组 B 能由向量组 A 线性表示． 若向量组 A 与向量组 B 能互相线性表示，则称这两个向量 组等价（equivalent）．
设有向量组A:a1,a2…,an及B:b,b2,…,b,若向量组 B能由向量组A线性表示,即 b1=k11+k212+…+km1Ln ,a,+k,a+…+k 线性表示的 系数矩阵 6,=kua+k2a2+.+kma Ku (,b,…,b)=(a,a,…,ank 2
设有向量组 A：a1, a2, …, am 及 B：b1, b2, …, bl ， 若向量组 B 能由向量组 A 线性表示，即 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 m m m m b k a k a k a b k a k a k a = + + + = + + + L L LL 线性表示的 系数矩阵 l 1 1 2 2 l l ml m b k a k a k a = + + + L ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 , , , , , , m m m m l l m l l l k k k k k k b b b a a a k k k × = LL L L M M M L
设有向量组A:a,a2,…,am及B:b1,b2,…,b,若向量组 B能由向量组A线性表示,即 ■对于b1,存在一组实数k1,k21,…,kn,使得 b1=k1a1+k2a2+…+kmm; 对于b2,存在一组实数k12,k2,…,km,使得 2242+ k a. 对于b,存在一组实数k1,k2,…,knm,使得 b=k1/a1+k21a2+…+km
设有向量组 A：a1, a2, …, am 及 B：b1, b2, …, bl ， 若向量组 B 能由向量组 A 线性表示，即 对于 b1 ，存在一组实数 k11, k21, …, km1 ，使得 b1 = k11a1 + k21 a2 + … + km1 am ； 对于 b2 ，存在一组实数 k12, k22 b2 k12, k22, …, km2 ，使得 b2 = k12a1 + k22 a2 + … + km2 am ； …… 对于 bl ，存在一组实数 k1l , k2l , …, kml ，使得 bl = k1l a1 + k2l a2 + … + kml am
若Cm=AmxB1xn,即 12 11 12 12 2 M77 bu b 12 n 则(c1,C2…cn)=(a 12 结论:矩阵c的列向量组能由矩阵A的列向量组线性表示, B为这一线性表示的系数矩阵
若 Cm×n = Am×l Bl×n ，即 b b b L 11 12 1 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 1 2 n l n n l n m m mn m m ml l l ln c c c a a a b b b c c c a a a b b b c c c a a a b b b = L L L L L L M M M M M M M M M L L L 则 ( ) ( ) 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 2 , , , , , , n n n l l l ln b b b b b b c c c a a a b b b = LL L L M M M L 结论：矩阵 C 的列向量组能由矩阵 A 的列向量组线性表示， B 为这一线性表示的系数矩阵．