Laplace定理 在行列式中,任取k行,则由这k行元素组成的一切k阶子式与其 对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。 93
Laplace定理 • 在行列式中，任取k行，则由这k行元素组成的一切k阶子式与其 对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。 93
7. Cramer法则 二元线性方程组 x1+ +ax= b 若令 2(方程组的系数行列式) 21 an b 22 则上述二元线性方程组的解可表示为 62-b,a2 d 1122 12421 D D 2
二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 若令 11 12 21 22 a a D a a = b a a b (方程组的系数行列式 (方程组的系数行列式) 7. Cramer法则 12 1 1 2 22 b b a D a = 1 2 2 11 21 a b D a b = 则上述二元线性方程组的解可表示为 1 22 12 2 1 1 11 22 12 21 D D b a a b x a a a a = − = − 11 2 1 21 2 2 11 22 12 21 a b b a D x a a a a D − = = −
一、 Cramer法则 如果线性方程组 1x1+a12x2+…+a1nxn=b1 十2X十…+,nX n h2 +a.,x,+∴+ax.=b 11 的系数行列式不等于零,即D=2n2a2 ≠0 2
一、Cramer法则 如果线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 (1) n n n n a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = LL LLLLLLLLLLLL n n nn n n 1 1 2 2 a x a x a x b + + + = LLLLLLLLLLLL L 的系数行列式不等于零，即 11 12 1 21 22 2 1 2 0 n n n n nn a a a a a a D a a a = ≠ L L LLLLLLL L
那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的,解可以表示成 D D D D 其中D是把系数行列式D中第j列的元素用方程组右端的 常数项代替后所得到的m阶行列式,即 b1 a1
1 2 2 1 2 3 , , , , . (2) n n D D D D x x x x D D D D = = = = L 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的 常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n 那么线性方程组(1)有解并且解是唯一的 (1)有解并且解是唯一的，解可以表示成 ，解可以表示成 常数项代替后所得到的 n阶行列式，即 11 1, 1 1, 1 1 1 , 1 , 1 j j n 1 j n n j n j nn n a a a a D a a a a b b − + − + = L L M M M M L L M
定理中包含着三个结论: 方程组有解;(解的存在性) 解是唯一的;(解的唯一性) 解可以由公式(2)给出 这三个结论是有联系的.应该注意,该定理所讨论的只是系 数行列式不为零的方程组,至于系数行列式等于零的情形, 将在第三章的一般情形中一并讨论 正面在书的33页:必要+充分
定理中包含着三个结论： •方程组有解；（解的存在性） •解是唯一的；（解的唯一性） •解可以由公式(2)给出. 这三个结论是有联系的 这三个结论是有联系的. 应该注意，该定理所讨论的只是系 该定理所讨论的只是系 数行列式不为零的方程组，至于系数行列式等于零的情形 ，至于系数行列式等于零的情形， 将在第三章的一般情形中一并讨论. 正面在书的33页：必要+充分