线性代数 第二章矩阵 张祥朝 复旦大学光科学与工程系 2013-3-19
线性代数 第二章 矩阵 张祥朝 复旦大学光科学与工程系 2013-3-19
几种特殊矩阵 对角形矩阵 数量矩阵 单位矩阵 三角形矩阵 对称矩阵与反对称矩阵 正交矩阵
对角形矩阵 数量矩阵 单位矩阵 三角形矩阵 对称矩阵与反对称矩阵 正交矩阵
对角矩阵( diagona1) 4 22 0(i≠j) 注 记为:A=lig(a1,a2 1000 0200不是对角阵 0030
对角矩阵(diagonal) = ann a a A O22 11 a 0 (i j) ij = ≠ 注 ann ( ) 记为：A = diag a11， a22， L ann 不是对角阵 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0
性质(1)A,B为n阶对角阵,k为常数 →kA,A+B,AB,BA仍为对角阵,且AB=BA 因 a,b AB= E BA b 2)A=A (3)|4|= (4)若A可逆,则A-=dhag(a2) (5)若设C=(a1,a2…,an)=(阝1B2…,阝n),则 a2B Ac CA=a,a a2a2 [
性质 （1）A,B为n阶对角阵，k为常数 ⇒ kA, A+ B, AB,BA仍为对角阵，且 AB = BA. 因 = nn bnn b b a a a AB O O22 11 22 11 A A T (2) = nn A a a La 11 22 (3) | |= = nn nn a b a b a b O 22 22 11 11 = BA (2) A = A nn A a a La 11 22 (3) | |= ( ) −1 −1 （4）若A可逆，则 A = diag ai （5）若设 C = (α1,α2 ,L,αn ) = (β1,β2 ,L,βn )T , 则 = n n aaa AC βββM2 2 1 1 [ ] CA = a1α1 a2α2 L anαn
巨阵 (二)数量矩 对角元素相等;对角阵的 特别情形 性质: ab. ab ab e1 ab AB= b b ab, abm b 2 nl aB [
（二）数量矩阵 = a a a A O 对角元素相等；对角阵的 特别情形 性质： n n nl n l l l n n b b b b b b b b b a a a AB × × = L LLLL O 1 2 21 22 2 11 12 1 n n nl n l ll ab ab ab ab ab ab ab ab ab × = L LL LL 1 2 21 22 2 11 12 1 = aB