六、共轭矩阵 当A=(an)为复矩阵时,用an表示a的共轭复数, 记A=(an),A称为A的共轭矩阵 conjugate matrix) 运算性质 (设A,B为复矩阵,A为复数,且运算都是可行的) A+B=atB (2)AA=λA (3)AB=AB
（设A，B 为复矩阵，λ 为复数，且运算都是可行的）： 六、共轭矩阵 运算性质 当 为复矩阵时 当 为复矩阵时，用 表示 的共轭复数， 记 ， 称为 的共轭矩阵(conjugate matrix). ( ) A a = ij ij a ij a ( ) A a = ij A A （设A，B 为复矩阵，λ 为复数，且运算都是可行的）： (2 ; ) λ λ A A = (3 . ) AB A B = (1 ; ) A B A B + = +
§3逆矩阵
§3 逆矩阵
矩阵与复数相仿,有加、减、乘三种运算 矩阵的乘法是否也和复数一样有逆运算呢? 这就是本节所要讨论的问题 ·这一节所讨论的矩阵,如不特别说明,所指的都是n阶方阵. 对于n阶单位矩阵E以及同阶的方阵A,都有 AE=EA=C 从乘法的角度来看,n阶单位矩阵E在同阶方阵中的地位类 似于1在复数中的地位.一个复数a≠0的倒数a1可以用等式 aa-1=1来刻划.类似地,我们引入
•矩阵与复数相仿，有加、减、乘三种运算. •矩阵的乘法是否也和复数一样有逆运算呢？ •这就是本节所要讨论的问题. •这一节所讨论的矩阵，如不特别说明，所指的都是 n 阶方阵. 从乘法的角度来看，n 阶单位矩阵 E 在同阶方阵中的地位类 似于 1 在复数中的地位． 一个复数 a ≠ 0的倒数 a－1可以用等式 a a－1 = 1 来刻划. 类似地，我们引入 对于 n 阶单位矩阵 E 以及同阶的方阵 A，都有 A E E A A n n n n n = =
定义:n阶方阵A称为可逆的,如果有n阶方阵B,使得 ABE BA= E 这里E是n阶单位矩阵 根据矩阵的乘法法则,只有方阵才能满足上述等式 对于任意的n阶方阵A,适合上述等式的矩阵B是唯 一的(如果有的话) 定义:如果矩阵B满足上述等式,那么B就称为A的逆矩阵, 记作A-1
定义： n 阶方阵 A 称为可逆的，如果有 n 阶方阵 B，使得 这里 E 是 n 阶单位矩阵. AB BA E = = 根据矩阵的乘法法则，只有方阵才能满足上述等式. 对于任意的 n 阶方阵 A，适合上述等式的矩阵 B 是唯 一的（如果有的话）. 定义： 如果矩阵 B 满足上述等式，那么 B 就称为 A 的逆矩阵， 记作 A－1
下面要解决的问题是: 在什么条件下,方阵A是可逆的? 如果A可逆,怎样求A-1?
下面要解决的问题是： •在什么条件下，方阵 A 是可逆的 ？ •如果 A 可逆，怎样求 A－1 ？