例3解方程(x2+ydx+(2xy+y)d=0 的通解 解OP 0方程是全微分方程 dy =2yax au =P=x t y ax u=(x+y)dx=ax+yx+p(y) 3 2 方程的通解为:=1x2+xy2+1y2=C 上一页下一页返回
解 例3 . (2 ) 0 2 2 的通解 解方程（x + y）d x + xy + y dy = x Q y y P = = 2 方程是全微分方程 2 2 P x y x u = = + = + = + + ( ) 3 1 ( ) 2 2 3 2 u x y dx x y x y 2 2 1 ( y) = y u = x + xy + y = C 3 2 2 2 1 3 1 方程的通解为：
二、积分因子法 定义:p(x,y)≠0连续可微函数,使方程 p(x,y)P(x,y)dx+以(x,y)Q(x,y)=0成为 全微分方程则称(x,y)为方程的积分因子 问题:如何求方程的积分因子? 上一页下一页返回
( x, y) 0连续可微函数，使方程 (x, y)P(x, y)d x + (x, y)Q(x, y)d y = 0成为 全微分方程.则称(x, y)为方程的积分因子. 定义: 问题: 如何求方程的积分因子? 二、积分因子法
1公式法::O(P)_0(Q ay ax aP A+poA 00 au 十 两边同除 ay Oy ax ax nu paIn u aP00解不容易 a a y Oy ax 特殊地: a当只与x有关时; 0 du dp ax dx 上一页下一页返回
1.公式法: , ( ) ( ) x Q y P = x Q x Q y P y P + = + 两边同除， 特殊地: a.当只与x有关时; = 0, y , dx d x = 求解不容易 x Q y P y P x Q − = − ln ln