Q"(x)(22+D2'(x)2+p+92(x)=Pm(x) (3)若是特征方程的重根， 即2+p2+q=0,22+p=0 则Q"(x)是m次多项式， *=eixe(x), 故特解形式为y*=x2Qm(x)e2 小结 当入是特征方程的k重根时， 特解y*=xQm(x)e2x(K=0,1,2) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
(3) 若 是特征方程的重根 , 2 + p = 0 , 则 Q( x) 是 m 次多项式, 故特解形式为 x m y x Q x e * ( ) 2 = 小结 y* = x Q ( x) e (k = 0, 1, 2) x m k Q( x) P ( x) ( ) ( ) = m 2 + + p + q Q x 即 当 是特征方程的 k 重根 时, 特解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 y* e Q ( x) , x =
例1.求方程y”-2y'-3y=3x+1的一个特解 解：本题2=0，而特征方程为r2-2r-3=0, 入=0不是特征方程的根 f(x)=eP.(x) 设所求特解为y*=bx+b1,代入方程 y*=xem(x)ekx -3b0x-3b1-2b=3x+1 比较系数，得 -2- -3b,=3 b0=-1,b=3 于是所求特解为y*=一x+ HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 的一个特解. 解: 本题 而特征方程为 不是特征方程的根 . 设所求特解为 代入方程 : 比较系数, 得 3 1 1 , b0 = − b1 = 于是所求特解为 = 0 = 0 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( ) ( ) x m f x e P x =