四、二维连续型随机变量及其联合密度函数16第3章多维随机变量及其分布联合概率密度函数两个常见的二维连续型分布边缘概率密度函数同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 16 联合概率密度函数 两个常见的二维连续型分布 边缘概率密度函数 四、二维连续型随机变量及其联合密度函数 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
17四、二维连续型随机变量及其联合密度函数第3章多维随机变量及其分布定义7设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为F(x,J），如果存在二元非负实值函数f(x,y),使得对任意的(x,y)eR2有F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)-f(u,v)dud=[[f(u,v)dudD则称（X,Y）为二维连续型随机变量，称fx，y)为二维连续型随机变量（X,Y）的联合（概率）密度函数
第3章 多维随机变量及其分布 17 则称 为二维连续型随机变量，称 为二维连续型随机变量 的联 合（概率）密度函数. ( , ) X Y f x y ( , ) 设二维随机变量 的联合分布函数 为 ,如果存在二元非负实值函 数 , 使得对任意的 有 ( , ) X Y F x y ( , ) ( , ) ( , )= ( , ) = ( , ) xy x y D F x y P X x Y y f u v dudv f u v dudv − − = ( , ) X Y f x y ( , ) 2 ( , ) x y R 定义7 四、二维连续型随机变量及其联合密度函数
18四、二维连续型随机变量及其联合密度函数第3章多维随机变量及其分布定义8设n维随机变量（X,X,X）的联合分布函数为F（x,,x），如果存在一个n元非负函数fx，，",x），使得对任意的（x,，x）eR"有F(x,x,,x)=fff(u,u,un)duddu成立，则称（X,XX）为n维连续型随机变量，fx,x"x）为n维连续型随机变量（X，X，,X）的联合（概率）密度函数。同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 18 设 n 维随机变量( ) 1 2 , , , X X X n 的联合分布函数为 ( ) 1 2 , , , F x x xn ，如果存在一个 n 元非负 函数 ( ) 1 2 , , , n f x x x ，使得对任意的( ) 1 2 , , , n n x x x R 有 四、二维连续型随机变量及其联合密度函数 定义8 成立，则称 ( ) 1 2 , , , X X X n 为 n 维连续型随机变量， ( ) 1 2 , , , n f x x x 为 n 维连续型随机变量 ( ) 1 2 , , , X X X n 的联合（概率）密度函数。 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , , , n x x x F x x x f u u u du du du n n n − − − = 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
19四、二维连续型随机变量及其联合密度函数第3章多维随机变量及其分布定理2（联合密度函数的性质）设f（x,y）为二维连续型随机变量（XY）的联合密度函数，则(1) 非负性 f(x,J)≥0,-00 <x,y<+00,规范性f(x,y)dxdy=1(2)同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 19 设 f x y ( , ) 为二维连续 ⑴ 非负性 f x y x y ( , 0, , ; ) − + ⑵ f x y x y ( , d d 1. ) + + − − = 规范性 型随机变量 ( X Y, ) 的联合密度函数，则 四、二维连续型随机变量及其联合密度函数 定理 2 （联合密度函数的性质） 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
20四、二维连续型随机变量及其联合密度函数第3章多维随机变量及其分布定理3（二维连续型随机变量的性质）任意一条平面曲线L，有 P(X,Y)eL)=0;F(x,y)为连续函数，在f(x,y)的连续点处有"F(x)= f(x,y);axdy对xoy平面上任意一区域D，有P(X,Y)eD)=JJ,f (x,y)dxdy同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 20 （二维连续型随机变量的性质） F x y ( , ) 为连续函数, 在 f x y ( , ) 的连续点处有 ( ) ( ) 2 , , ; F x y f x y x y = 任意一条平面曲线 L , 有 P X Y L (( , 0 ) =) ; 对 xoy 平面上任意一区域 D , 有 (( , , d d ) ) ( ) D P X Y D f x y x y = 四、二维连续型随机变量及其联合密度函数 定理 3 1 2 3 同济大学数学系 & 人民邮电出版社