二、联合分布函数11第3章多维随机变量及其分布当固定y时，F（x,y）是变量x的右连续函数当固定x时，F（xJ）是变量V的右连续函数P(X<X≤X2,i<Y≤2)y对任意的X<x2<2有矩形公式y2P(x<X≤x2,y<Y≤y2)=F(x2,y2)- F(x,y2)y-F(x2,J)+F(x,Ji).X0xi如图所示：联合分布函数的矩形公式同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 11 对任意的 x x y y 1 2 1 2 , , 有矩形公式 P x X x y Y y ( 1 2 1 2 , ) − + F x y F x y ( 2 1 1 1 , , . ) ( ) = − F x y F x y ( 2 2 1 2 , , ) ( ) 当固定 y 时， F x y ( , ) 是变量 x 的右连续函数; 当固定 x 时， F x y ( , ) 是变量 y 的右连续函数; 二、联合分布函数 4 5 x y 1 x 2 x 2 y 1 y 0 P x X x y Y y ( 1 2 1 2 , ) 如图所示: 联合分布函数的矩形公式 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
12三、二维离散型随机变量及其联合分布律第3章多维随机变量及其分布定义5设二维随机变量（X，Y）仅可能取有限个值则称（X，Y）为二维离散型随机变量定义6设二维随机变量P(X=x,Y=y）=Pi，j=1,2.为二维随机变量（X,Y）的联合分布律其中,≥0,,j=1,2,…,Z,=1.J同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 12 设二维随机变量 ( X Y, ) 仅可能取有限个值， 则称 ( X Y, ) 为二维离散型随机变量. 设二维随机变量 P X x Y y p ( = = = i j ij , , ) i j , 1,2, = 为二维随机变量 ( X Y, ) 的联合分布律. 其中 0, , 1,2, , 1. ij ij i j p i j p = = 三、二维离散型随机变量及其联合分布律 定义 5 定义 6 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
13三、二维离散型随机变量及其联合分布律第3章多维随机变量及其分布二维随机变量（X,Y）的联合分布律的表格法表示YJieJ20XXi+PinP1212P21P223B品同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 13 二维随机变量 ( X Y, ) 的联合分布律的表格法表示. 三、二维离散型随机变量及其联合分布律 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
三、二维离散型随机变量及其联合分布律14第3章多维随机变量及其分布例2把一颗般子独立地上抛两次，设X表示第一次出现的点数Y表示两次出现点数的最小值(2) P(X =Y)与 P(X +Y2 <8)试求：（1)X与Y的联合分布律；解(1)由古典概率计算得(X,Y)23415018的联合分布律为0000-06品20000450003665m500--18-188218n0元嘉%-18-856同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 14 把一颗骰子独立地上抛两次,设 X 表示第一次 试求: (1) X 与Y 的联合分布律; (2) P X Y ( ) = 与 2 2 P X Y ( 8) + . 三、二维离散型随机变量及其联合分布律 (1) 由古典概率计算得 ( X Y, ) 的联合分布律为 例2 出现的点数, 解 Y 表示两次出现点数的最小值. 同济大学数学系 & 人民邮电出版社
三、二维离散型随机变量及其联合分布律15第3章多维随机变量及其分布6532174(2) P(X=Y)= P(X =i,Y =i)36363612363636i=l7P(X2 +Y2 <8)= P(X = 1,Y = 1)+ P(X = 2,Y = 1)36同济大学数学系&人民邮电出版社
第3章 多维随机变量及其分布 15 6 1 6 5 4 3 2 1 7 ( ) ( , ) i 36 36 36 36 36 36 12 P X Y P X i Y i = = = = = = + + + + + = 2 2 7 ( 8) ( 1, 1) ( 2, 1) 36 P X Y P X Y P X Y + = = = + = = = (2) 三、二维离散型随机变量及其联合分布律 同济大学数学系 & 人民邮电出版社