定义52设连续随机变量X的概率密度为/(),若 xf(xdx 令绝对收敛,即 xf(x)dx< +oo 令则称该广义积分为连续型随机变量X的数学期望或 均值,记为EX或E(X),即 EX= xf(x)dx
21 ❖ 定义5.2 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若 积分 + − xf(x)dx ❖ 绝对收敛，即 + + − | x | f (x)dx ❖ 则称该广义积分为连续型随机变量X的数学期望或 均值，记为EX或E(X)，即 + − EX = xf(x)dx
↑EX的物理意义可理解为以f(x)为质量密度的一维连 续质点系的重心坐标
22 ❖ EX的物理意义可理解为以f(x)为质量密度的一维连 续质点系的重心坐标
令常用的连续型随机变量的数学期望 例4(均匀分布)设连续型随机变量X的概率密度为 a< b f(x)=b 一0( 其它 a<b) 令求EX
23 ❖ 常用的连续型随机变量的数学期望 ❖ 例4 (均匀分布)设连续型随机变量X的概率密度为 ( ) 0, . , , 1 ( ) a b a x b f x b a = − 其它 ❖ 求EX
解EXx=[xf(x)ay b x a b 1/2 2 b x b-a 6+ 这个结果是可以预料的,因为X在[a,b]上服从均匀 分布,它取值的平均值当然应该是[a,b的中点 24
24 ❖ 解 2 1/ 2 ( ) 2 b a a b x b a dx b a x EX x f x dx b a + = − = − = = + − ❖ 这个结果是可以预料的，因为X在[a,b]上服从均匀 分布，它取值的平均值当然应该是[a,b]的中点
°例5(指数分布)设连续型随机变量X的概率密度为 de x>0 f(x) 0 x<0 令其中λ是正常数,求EX
25 ❖ 例5 (指数分布) 设连续型随机变量X的概率密度为 = − 0, 0. , 0, ( ) x e x f x x ❖ 其中λ是正常数，求EX