EX=∑kCmp k=0 ∑ k n-k p g k=0k.!(n-k) k n-k p g k !(n-k) kn-k p g k(k-1)(n-k) 16
16 = − = − = − = − − − = − = − = = n k k n k n k k n k n k k n k n k k k n k n p q k n k n p q k n k n k p q k n k n k EX k C p q 1 1 0 0 ( 1)!( )! ! !( )! ! !( )! !
12 EX=np k-1 n-k (k-1)(n-k np k-1,n-1-(k-1) k(k-1)(n-1)-(k-1) k-1k-1n-1-(k-1) n-p q k-1=0 =np(p+q 17
17 np np p q np C p q p q k n k n np p q k n k n E X np n n k k k n k n n k k n k n k k n k = = + = − − − − − = − − − = − − − = − − − − − − = − − − − = − − 1 1 1 0 1 1 1 ( 1) 1 1 1 1 ( 1) 1 1 ( ) ( 1)![( 1) ( 1)]! ( 1)! ( 1)!( )! ( 1)!
令例3(泊松分布)设随机变量X的分布列为 e P(X=k= >0.k=0.12 kl 令求EX. 解 18
18 ❖ 例3 (泊松分布)设随机变量X的分布列为 , 0, 0,1,2, ! ( = ) = = − k k e P X k k ❖ 求EX. ❖ 解
,λe EX=>k k=0 k! e ∑ k k k-1 de k=1 (k-1) =e4×e1= 由此看出,泊松分布的参数λ就是相应随机变量X 的数学期望 19
19 = = − = = = − = − − = − = − e e k e k e k k e EX k k k k k k k 1 1 1 0 ( 1)! ! ! ❖ 由此看出，泊松分布的参数λ就是相应随机变量X 的数学期望
第五章随机变量的数字特征与极限定理 今5.1随机变量的数学期望 5.1.2连续型随机变量的数学期望 令对以f(x)为概率密度的连续型随机变量X而言,值x 利f(x)I分别相当于离散型随机变量情况下的“xk 和“pk”,故由离散型随机变量的数学期望的定义可 知,连续型随机变量的数学期望可定义如下: 20
20 第五章 随机变量的数字特征与极限定理 ❖ 5.1 随机变量的数学期望 ❖ 5.1.2 连续型随机变量的数学期望 ❖ 对以f(x)为概率密度的连续型随机变量X而言，值x 和f(x)dx分别相当于离散型随机变量情况下的“ xk ” 和“ pk ”，故由离散型随机变量的数学期望的定义可 知，连续型随机变量的数学期望可定义如下：