∑|xk|Pk k=1 发散时,则称X的数学期望不存在 今定义中的绝对收敛条件是为了保证式 ∑xPk k=1 不受求和的次序的改变而影响其和的值 11
11 ❖ 当 =1 | | k k pk x ❖ 发散时，则称X的数学期望不存在. ❖ 定义中的绝对收敛条件是为了保证式 k =1 k k x p ❖ 不受求和的次序的改变而影响其和的值
果把,…,看成上原质点的标点项 1,2 k n=1 k 则式 EX=∑xkPk 表示质点系的重心坐标 12
12 ❖ 如果把x1,x2,…,xk,…看成是x轴上质点的坐标，而 把p1,p2,…,pk,…看成是相应质点的质量，质量总和 为 =1 k pk ❖ 则式 = = k 1 k pk EX x ❖ 表示质点系的重心坐标
令常用的离散型随机变量的数学期望 令例1(0—1分布)设随机变量X的分布列为 p p 令求EX. 今解EX=0×(1-p)+1XP= 13
13 ❖ 常用的离散型随机变量的数学期望 ❖ 例1 (0—1分布)设随机变量X的分布列为 X 0 1 P 1−p p ❖ 求EX. ❖ 解 EX=0×(1−p)+1×p=p
令由前面可知,事件A的示性函数L服从0—1分布: 0 P1-P(A P(A) 故EI=P(4),即任意事件的概率等于它的示性函数 的数学期望 14
14 ❖ 由前面可知，事件A的示性函数IA服从0—1分布： IA 0 1 P 1−P(A) P(A) ❖ 故EIA=P(A)，即任意事件的概率等于它的示性函数 的数学期望
令例2(二项分布)设随机变量X的分布列为 P(X=k)=Cnp"q k ,k=0,1,2,…,n 0<p<1,q=1-p 令求EX. 解 15
15 ❖ 例2 (二项分布)设随机变量X的分布列为 p q p P X k C p q k n k k n k n = − = = = − 0 1, 1 ( ) , 0,1,2,, ❖ 求EX. ❖ 解