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观察如图,人字形屋顶的框架中,点4与点 A关于线段CD所在的直线对称,问线段CD 所在的直线与线段44有什么关系? 我发现DADA,L⊥A A D 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图 已知点A与点A关于直 线称,如果沿直线折叠, 则点A与点A重合, AD=AD,∠1=∠2=90° 即直线l既平分线段AA’,又 垂直线段AA
如图， 人字形屋顶的框架中，点A 与点 A′关于线段CD 所在的直线l对称，问线段CD 所在的直线l 与线段AA′有什么关系？ 观察 我发现DA=DA′ , l⊥AA′ 已知点A与点Ａ′关于直 线l对称，如果沿直线l折叠， 则点A与点Ａ′重合， AD=A′D，∠1 =∠2 = 90° ， 即直线l既平分线段AA′ ，又 垂直线段AA′． ● ● l A D A′ 1 2 (A) 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图
说一说我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条 线段的垂直平分线。(中垂线) 用符号语言描述右图的内容 A B 线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴 探究如图,在线段4B的垂直平分线上任取 点P,连接PA,PB,线段PAPB之间有什么 关系? 作关于直线/的轴反射(即 沿直线/对折),由于/是线段AB 的垂直平分线,因此点与点匯 合.从而线段PA与线段PB重合 于是PA=PB B (4)
说一说 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条 线段的垂直平分线。（中垂线） 线段是轴对称图形， 线段的垂直平分线是它的对称轴. l A B 用符号语言描述右图的内容 C (A) (B)A B P l 如图， 在线段AB 的垂直平分线l上任取一 点P， 连接PA，PB，线段PA, PB之间有什么 关系？ 作关于直线l的轴反射（即 沿直线l对折），由于l是线段AB 的垂直平分线，因此点A与点B重 合. 从而线段PA与线段PB重合， 于是PA= PB. 探究
Ns结由此得出线段垂直平分线的性质定理 论线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 几何语言:∵CD⊥AB,AC=BC..PA=PB 动脑筋我们知道线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等,反过来,如 果已知一点P到线段AB两端的距离 PA与PB相等,那么点P在线段AB的 垂直平分线上吗? (1)当点P在线段AB上时,因为PA=PB, 所以点P为线段AB的中点,显然此时点P在 线段AB的垂直平分线上
结 论 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言：∵CD⊥AB,AC=BC∴PA=PB C 动脑筋 我们知道线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等，反过来，如 果已知一点P到线段AB 两端的距离 PA与PB相等，那么点P在线段AB的 垂直平分线上吗？ (1) 当点P在线段AB上时，因为PA = PB， 所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在 线段AB的垂直平分线上. 由此得出线段垂直平分线的性质定理：
(2)当点P在线段AB外时,如图,因为 PA=PB,所以△PAB是等腰三角形过 顶点P作PC⊥AB,垂足为点C,从而 P 底边AB上的高PC也是底边AB上的中 线即PC⊥AB,且AC=BC 因此直线PC是线段AB的垂直平分线, 此时点P也在线段AB的垂直平分线上 A B 由此得到线段垂直平分线的性质定理的 逆定理:(判定定理) 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 几何语言: PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线
（2） 当点P在线段AB外时,如图, 因为 PA =PB，所以△PAB是等腰三角形.过 顶点P 作PC⊥AB，垂足为点C，从而 底边AB上的高PC也是底边AB上的中 线.即PC⊥AB，且AC = BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 几何语言： ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线 上 由此得到线段垂直平分线的性质定理的 逆定理：（判定定理）