山东理工大学：《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 n阶行列式 1-1n阶行列式的概念

©山东理子大军 例2：计算三阶行列式 解：按对角线法则，有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 -(-4)×2×(-3)-2×(-2)×(-2)-1×1×4 =-4-6+32-24-8-4=-14 练习： a b c b c =3abc-a3-b3-c3. c a b 上页

. 3 4 2 2 2 1 1 2 4 - - - - 例2: 计算三阶行列式 D = 解: 按对角线法则, 有 D = 12(–2) + 21(–3) + (–4)(–2)4 – (–4)2(–3) – 2(–2)(–2) – 114 = –4 – 6 + 32 – 24 – 8 – 4 = –14 练习： abc b c a c a b 3 3 3 = − − − 3 . abc a b c

©少东理上大军 二、n阶行列式的定义 思考：对于n元线性方程组 aux+aux2++aux=b 021X1+a22X2+.+L2mXn=b2 ax+an2x2++amx=b 是否有类似的结论；即 上页 这回

二、n阶行列式的定义        + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 思考：对于n元线性方程组 1 2 1 2 , , , . n n D D D x x x D D D = = = 是否有类似的结论；即

©少东理子大军 完全类似，我们可以定义n阶行列式。 定义：设有n个数，排成n行n列的形式 称为n阶行列式(determinant),记为 a11 12 D a21 022 am an2 nn 数a(i=1,2,n,j=1,2,.,n)称为行列式D 的元素

完全类似，我们可以定义n阶行列式。 定义：设有 个数，排成n行n列的形式 2 n 称为n阶行列式（determinant），记为 n n nn n n a a a a a a a a a D        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = 数 ai j(i =1,2,  ,n; j =1,2,  ,n) 称为行列式D 的元素