导航 3.做一做：下列结论正确的是( 当0时，+≥2 B.当x≥2时，x+的最小值为2 0 C.a+4的最小值为4 D哈+82 答案：A
导航 3.做一做:下列结论正确的是( ) A.当 x >0 时, 𝒙 + 𝟏 𝒙 ≥2 B.当 x≥2 时,x + 𝟏 𝒙 的最小值为 2 C.a + 𝟒 𝒂 的最小值为 4 D. 𝒃 𝒂 + 𝒂 𝒃 ≥2 答案:A
导月 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“√”，错误 的画“X” (1)x+y≥2√xy恒成立.(X) 2当x均为正实数时y≤（空(V) (3)“x>0,且>0”是区+Y≥2”的充要条件(×) (4)当正数，b的积为定值时，+b有最大值(×)
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误 的画“×” . (1)x+y≥2 𝒙𝒚恒成立.( ) (2)当 x,y均为正实数时,xy≤ 𝒙+𝒚 𝟐 𝟐 .( ) (3)“x >0,且 y>0”是“ 𝒙 𝒚 + 𝒚 𝒙 ≥2”的充要条件.( ) (4)当正数 a,b的积为定值时,a+b有最大值.( ) × × ×
导航 课堂·重难突破 探究一求代数式的最值 【例】（已知心求4-2+的最大值； (2)已知0<求12y)的最大值； ③)已知求，的最大值； (4)已知x>0心0，且+？=1，求x中y的最小值 分析：变形所求代数式的结构形式，使之符合均值不等式的结 构特征
导航 课堂·重难突破 探究一求代数式的最值 【 例 1】 (1)已知 x< 𝟓 𝟒 ,求 4x-2+ 𝟏 𝟒𝒙-𝟓 的最大值; (2)已 知 0<x< 𝟏 𝟐 ,求 𝟏 𝟐 x(1-2x)的最大值; (3)已 知 x >0,求 𝟐𝒙 𝒙𝟐 +𝟏 的最大值; (4)已 知 x >0,y>0,且 𝟏 𝒙 + 𝟗 𝒚 =1,求 x+y 的最小值. 分析:变形所求代数式的结构形式,使之符合均值不等式的结 构特征
解1)5-40， 导航 42+5(54x+写43≤-23=l, 当且仅当54x=1,即=1时，等号成立， 1 5-4x 故当=1时，所求最大值为1. 2)0<21-20 21-2w-2-2≤×- 1 4 当且仅当2=1-2(0<x<) 即时，所求最大位为品
导航 解:(1)∵x < 𝟓 𝟒 ,∴5-4x>0, ∴4x-2+ 𝟏 𝟒𝒙-𝟓 =- 𝟓-𝟒𝒙 + 𝟏 𝟓-𝟒𝒙 +3≤-2+3=1, 当且仅当 5-4x = 𝟏 𝟓-𝟒𝒙 ,即 x=1时,等号成立, 故 当 x=1 时,所求最大值为 1. (2)∵0<x< 𝟏 𝟐 ,∴1-2x >0. ∴ 𝟏 𝟐 x(1-2x)= 𝟏 𝟒 ×2x(1-2x)≤ 𝟏 𝟒 × 𝟐𝒙+𝟏-𝟐𝒙 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟒 × 𝟏 𝟒 = 𝟏 𝟏𝟔 , 当且仅当 2x=1-2x 𝟎 < 𝒙 < 𝟏 𝟐 , 即 x = 𝟏 𝟒 时,所求最大值为 𝟏 𝟏𝟔
导航、 2x 2 3)2+1 二 x0,∴x+≥2x2, ≤经1，当且仅当 。2x 2 即x=1时等号成立 故当x=1时，所求最大值为1
导航 (3) 𝟐𝒙 𝒙𝟐 +𝟏 = 𝟐 𝒙+ 𝟏 𝒙 . ∵x >0 ,∴x + 𝟏 𝒙 ≥2 𝒙· 𝟏 𝒙 =2 , ∴ 𝟐𝒙 𝒙𝟐 +𝟏 ≤ 𝟐 𝟐 =1 ,当且仅当 x= 𝟏 𝒙 , 即x=1时等号成立. 故当x=1时,所求最大值为1