在实际使用时,经常将 Taylor公式写成(带 Lagrange余项) f(+Ax)=f(x)+f(x)Ax+ △x2+…+ n f(x+Ax)ax"(6∈(0,1) (n+1) 或是(带 Peano余项) f(x+△x)=f(x)+f(x)△x+ f"(x)、2 △x”+o(Ax") 2! 的形式
在实际使用时，经常将Taylor公式写成（带Lagrange余项） n n x n f x x f x f x x f x f x x + + + = + + ! ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 ( 1) ( 1)! ( ) + + + + + n n x n f x x （ (0,1)）， 或是（带Peano余项） + + + + = + + n n x n f x x f x f x x f x f x x ! ( ) 2! ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )n o x 的形式
插值多项式和余项 定义5.3.1设函数f(x)在[ab上的m+1个互异点x0,x1,…,xm上 的函数值和若干阶导数值((x)(=0,1,2,…,m,j=0,1,…,n-1)是已 知的,这里 n1=n+ 若存在一个n次多项式pn(x),满足如下的插值条件 p(x)=f((x,)(i=0,1,2,…,mn,j=0,1,2 则称pn(x)是f(x)在[ab上关于插值节点(一般就简称节点) x的n次插值多项式,而 r(x)=f(x)-p,(x) 称为插值余项
插值多项式和余项 定义5.3.1 设函数 f (x)在a,b上的m +1个互异点 m x , x , , x 0 1 上 的函数值和若干阶导数值 ( ) ( 0, 1, 2, , , 0, 1, , 1) ( ) i = = i − j f x i m j n 是已 知的，这里 1 0 = + = n n m i i 。 若存在一个 n 次多项式 p (x) n ，满足如下的插值条件 pn x f x i m j n j i j i i ( ) ( ) ( ) = ( ) ( = 0, 1, 2, , , = 0, 1, 2, , −1)， 则称 p (x) n 是 f (x)在a,b上关于插值节点(一般就简称节点) m x , x , , x 0 1 的n次插值多项式，而 r x f x p x n n ( ) = ( ) − ( ) 称为插值余项