§3无穷大量 无穷大量 随着n的增大,通项的绝对值也无限地增大的数列称为无穷大 量,其严格的分析定义为 定义2.3.1若对于任意给定的G>0,可以找到正整数N,使得 当n>N时成立 则称数列{xn}是无穷大量,记为 lim x n→)0
无穷大量 随着 n 的增大，通项的绝对值也无限地增大的数列称为无穷大 量，其严格的分析定义为： 定义2.3.1 若对于任意给定的G 0,可以找到正整数 N ，使得 当n N 时成立 n x G ， 则称数列｛ x n ｝是无穷大量，记为 lim n n x → = 。 §3 无穷大量
§3无穷大量 无穷大量 随着n的增大,通项的绝对值也无限地增大的数列称为无穷大 量,其严格的分析定义为 定义2.3.1若对于任意给定的G>0,可以找到正整数N,使得 当n>N时成立 则称数列{xn}是无穷大量,记为 lim x n→)0 符号表述法 数列{xn}是无穷大量”:G>0,彐N,Vn>N:|xn|>G
无穷大量 随着 n 的增大，通项的绝对值也无限地增大的数列称为无穷大 量，其严格的分析定义为： 定义2.3.1 若对于任意给定的G 0,可以找到正整数 N ，使得 当n N 时成立 n x G ， 则称数列｛ x n ｝是无穷大量，记为 lim n n x → = 。 符号表述法 “数列{ x n }是无穷大量”：G 0， N ， n N ：｜x n ｜ G。 §3 无穷大量
注 (1)与极限定义中ε表示任意给定的很小的正数相类似,这里 的G表示任意给定的很大的正数 2)如果无穷大量{x,}从某一项开始都是正的(或负的),则 称其为正无穷大量(或负无穷大量),统称为定号无穷大量,分别记 为 limx=+∞(或limx,=-∞0)。 n→)①0 n→0 例如:{n2}是正无穷大量,{-10}是负无穷大量,而{(-2)”} 是(不定号)无穷大量
注 (1) 与极限定义中 表示任意给定的很小的正数相类似，这里 的G 表示任意给定的很大的正数。 (2) 如果无穷大量｛ x n ｝从某一项开始都是正的(或负的)，则 称其为正无穷大量(或负无穷大量)，统称为定号无穷大量，分别记 为 lim n n x → = + (或 lim n n x → = − )。 例如：{n 2 }是正无穷大量，{ n −10 }是负无穷大量，而｛(−2) n ｝ 是(不定号)无穷大量
例2.3.1设q}1,证明{q”}是无穷大量。 证 VG>1, 取N=gG 您/于是 n>N,成立 lgg qP丬q|=G 因此{q”}是无穷大量
例2.3.1 设 | q | 1 ，证明{ q n }是无穷大量。 证 G 1，取 = lg| | lg q G N , 于是 n N ，成立 n | q | lg| | lg | | q G q = G。 因此{q n }是无穷大量
例2.3.1设q}1,证明{q”}是无穷大量。 证 VG>1, 取N=gG 您/于是 n>N,成立 lgg qP丬q|=G。 因此{q”}是无穷大量。 例2.3.2证明 是正无穷大量 n+5 证当n>5时,有不等式 n+ ⊥々 于是vG>0,取N=max{[2G,5},Vn>N,成立 n+52 因此-是正无穷大量。 n+5
例2.3.2 证明 + − 5 1 2 n n 是正无穷大量。 证 当 n 5时，有不等式n n 2 1 5 − + 2 n ， 于是G 0，取 N = max{[2G], 5}, n N ，成立 n n 2 1 5 − + 2 n G。 因此 + − 5 1 2 n n 是正无穷大量。 例2.3.1 设 | q | 1 ，证明{ q n }是无穷大量。 证 G 1，取 = lg| | lg q G N , 于是 n N ，成立 n | q | lg| | lg | | q G q = G。 因此{q n }是无穷大量