例3如果空间一点M在圆柱面x2+y2=a2上以 角速度绕轴旋转,同时又以线速度沿平行 轴的正方向上升(其中、v都是常数),那么点 M构成的图形叫做螺旋线.试建立其参数方程. 解 取时间t为参数,动点从A点出 发,经过间,运动到M点 M在xOy面的投影M(x,p,0) x=acos at y=asina Z= vt xA4My螺旋线的参数方程 上一页下一页返回
动点从A点出 发，经过t时间，运动到M点 例 3 如果空间一点M 在圆柱面 2 2 2 x + y = a 上以 角速度 绕z 轴旋转，同时又以线速度v 沿平行于z 轴的正方向上升（其中 、v 都是常数），那么点 M 构成的图形叫做螺旋线．试建立其参数方程． A • M M M 在xoy面的投影M(x, y,0) x = acost y = asint z = vt t 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 x y z o
螺旋线的参数方程还可以写为 x=acos e y=asin 6 z=b6 (6=@t, b 螺旋线的重要性质: 上升的高度与转过的角度成正比 即6:6→6+a,z:b→b+ba, a=2π,上升的高度h=2b兀螺距 上一页下一页返回
螺旋线的参数方程还可以写为 = = = z b y a x a sin cos ( , ) v = t b = 螺旋线的重要性质： : , 0 → 0 + : , z b 0 → b 0 + b 上升的高度与转过的角度成正比． 即 = 2, 上升的高度 h = 2b 螺距