又任取 n, E[xi-,x,]1Q, i=1,2,..,n, 则≥ D(n,)Ax, = 0.i-1≥ D(5,)Ax,-≥ D(n;)Ax, -1, 而这与于是i=1i=1Z D(5,)Ax, -ZD(n;)Ar;i-1i=1D(5)4x-+D(n)4,-+-<i-1i=1相矛盾，所以D(x)在[a,b]上不可积后页返回前页
前页 后页 返回 于是 1 1 ( )Δ ( )Δ 1 , n n i i i i i i D x D x = = − = 而这与 1 1 ( )Δ ( )Δ n n i i i i i i D x D x = = − 1 1 1 1 ( )Δ ( )Δ 1 2 2 n n i i i i i i D x J D x J = = − + − + = 1 [ , ]\ Q, 1,2, , , i i i 又任取 = x x i n − 则 1 ( )Δ 0. n i i i D x = = 相矛盾, 所以 D x( ) . 在 上不可积 [ , ] a b
定义2 设 f 在[a,bl上有界,对任意分割T:a=x,<x,<...<x, =b,称 S(T)=亡M,Ax,为关于分割 T的上和,其中i=1M, = sup( f(x) /xe[x,-1 , x,]), i =1, 2, ... n;称 s(T)-Zm,Ax,为f关于分割 T 的下和,其中i-1m, = inf (f(x)xe[x-,x,]), i=1, 2, .. n;称 の, =M-m, (i=1, 2,... n)为 f 在[x-},x;l上的振幅.后页返回前页
前页 后页 返回 : . , 0 1 T a x x x b = n = 称 为 f 关于分割 T 的上和,其中 1 ( ) Δ n i i i S T M x = = M f x x x x i n i i i = = sup ( ) | [ , ] , 1, 2, ; −1 称 为 f 关于分割 T 的下和,其中 1 ( ) Δ n i i i s T m x = = m f x x x x i n i i i = = inf ( ) | [ , ] , 1, 2, ; −1 定义2 设 在 上有界 f a b [ , ] , 对任意分割 1 ( 1, 2, ) [ , ] i i i i i M m i n f x x 称 = − = 为 在 − 上的 振幅