微训练2已知函数fx)=二+lnx,则( 导 A)在x-号处取极大值 Bfx)在x=处取极小值 Cfx)在x=2处取极大值 Dfx)在x=2处取极小值 答案D 解析：由已知得函数)tnx的定义城为0，+o是 令f0,即是0，得2 当x∈(0,2)时fx)<0;当x∈(2，+o∞)时f'x)>0. 故fx)在x=2处取极小值故选D
导航 微训练 2 已知函数 f(x)= 𝟐 𝒙 +ln x,则( ). A.f(x)在 x= 𝟏 𝟐 处取极大值 B.f(x)在 x= 𝟏 𝟐 处取极小值 C.f(x)在 x=2 处取极大值 D.f(x)在 x=2 处取极小值 答案:D 解析:由已知得函数 f(x)= 𝟐 𝒙 +ln x 的定义域为(0,+∞),f'(x)= 𝟏 𝒙 − 𝟐 𝒙 𝟐 . 令 f'(x)=0,即 𝟏 𝒙 − 𝟐 𝒙 𝟐 =0,得 x=2, 当x∈(0,2)时,f'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0. 故f(x)在x=2处取极小值.故选D
导航 课堂·重难突破 求函数的极值 典例剖析 1求下列函数的极值： (2:(2x)
导航 一 求函数的极值 典例剖析 1.求下列函数的极值: (1)f(x)= 𝟐𝒙 𝒙 𝟐 +𝟏 -2;(2)f(x)= 𝐥𝐧𝒙 𝒙 . 课堂·重难突破
解：1)函数fx)的定义域为R, 导航 )2x2+104r2 2(x-1)x+1) (x2+1)2 (x2+1)2 令fx)=0,得x=-1或x=1. 当x变化时fx)x)的变化情况如下表所示. 由上表可以看出， -00, (-1,1) 1 (1,+o0) 当x=-1时，函数有极小值， -1) 且极小值为-1)=3； f(x) 0 0 当x=1时，函数有极大值， 单调极小单调} 极大单调 f(x) 且极大值为f)=-1. 递减值： 递增值 递减
解 导航 :(1)函数f(x)的定义域为R, f'(x)= 𝟐(𝒙 𝟐 +𝟏)-𝟒𝒙 𝟐 (𝒙 𝟐 +𝟏) 𝟐 =- 𝟐(𝒙-𝟏)(𝒙+𝟏) (𝒙 𝟐 +𝟏) 𝟐 . 令f'(x)=0,得x=-1或x=1. 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表所示. 由上表可以看出, 当x=-1时,函数有极小值, 且极小值为f(-1)=-3; 当x=1时,函数有极大值, 且极大值为f(1)=-1. x (-∞, -1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) f'(x) - 0 + 0 - f(x) 单调 递减 极小 值 单调 递增 极大 值 单调 递减
导航 2函数e)的定义域为0，+o) 令f'(x)=O,解得x=e. 当x变化时f'x)与fx)的变化情况如下表所示 (0,e) e e,+oo) f(x) 0 fx) 单调递增 极大值 单调递减 因此，当x=e时，)取极大值，极大值为fe)没有极小值
导航 (2)函数 f(x)= 𝐥𝐧𝒙 𝒙 的定义域为(0,+∞),f'(x)= 𝟏-𝐥𝐧𝒙 𝒙 𝟐 . 令f'(x)=0,解得x=e. 当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表所示. 因此,当x=e时,f(x)取极大值,极大值为f(e)= ;f(x)没有极小值. x (0,e) e (e,+∞) f'(x) + 0 - f(x) 单调递增 极大值 单调递减 𝟏 𝐞