全程设计 微专题二离散型随机变量的均值
微专题二 离散型随机变量的均值
放回与不放回问题的均值 超几何分布描述的是不放回抽样问题，而二项分布描述的是 放回抽样问题超几何分布中的概率计算实质上是古典概型 问题；二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率 问题
一 放回与不放回问题的均值 超几何分布描述的是不放回抽样问题,而二项分布描述的是 放回抽样问题.超几何分布中的概率计算实质上是古典概型 问题;二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率 问题
典型例题1】在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽 1件，求： (1)不放回抽样时，抽取次品数的均值； (2)放回抽样时，抽取次品数1的均值
【典型例题1】在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽 1件,求: (1)不放回抽样时,抽取次品数ξ的均值; (2)放回抽样时,抽取次品数η的均值
解：山方法一P(0 5 Pe警=528 1 15 因此随机变量：的分布列为 0 1 2 g=x1x名+2x= 7 1 15 15 =01,2 方法二：由题意知P作)cC 故随机变量飞服从超几何分布，=3，M=2,N=10, 因此E(⑤n=- nM 3×2 N 10 二
解:(1)方法一:P(ξ=0)= 𝐂𝟖 𝟑 𝐂𝟏𝟎 𝟑 = 𝟕 𝟏𝟓 ; P(ξ=1)= 𝐂𝟐 𝟏 𝐂𝟖 𝟐 𝐂𝟏𝟎 𝟑 = 𝟕 𝟏𝟓 ;P(ξ=2)= 𝐂𝟐 𝟐 𝐂𝟖 𝟏 𝐂𝟏𝟎 𝟑 = 𝟏 𝟏𝟓 . 因此随机变量 ξ 的分布列为 E(ξ)=0× 𝟕 𝟏𝟓 +1× 𝟕 𝟏𝟓 +2× 𝟏 𝟏𝟓 = 𝟑 𝟓 . 方法二:由题意知 P(ξ=k)= 𝐂𝟐 𝒌 𝐂𝟖 𝟑-𝒌 𝐂𝟏𝟎 𝟑 (k=0,1,2), 故随机变量 ξ 服从超几何分布,n=3,M=2,N=10, 因此 E(ξ)= 𝒏𝑴 𝑵 = 𝟑×𝟐 𝟏𝟎 = 𝟑 𝟓 . ξ 0 1 2 P 𝟕 𝟏𝟓 𝟕 𝟏𝟓 𝟏 𝟏𝟓
2)由题意知1次取到次品的概率为品 = 随机变量”服从二项分布B(3,), 国此E)3x 规律总结不放回抽样服从超几何分布，放回抽样服从二项 分布，求均值可利用公式代入计算
(2)由题意知 1 次取到次品的概率为 𝟐 𝟏𝟎 = 𝟏 𝟓 , 随机变量 η 服从二项分布 η~B 𝟑, 𝟏 𝟓 , 因此 E(η)=3× 𝟏 𝟓 = 𝟑 𝟓 . 规律总结 不放回抽样服从超几何分布,放回抽样服从二项 分布,求均值可利用公式代入计算