数理统计 问题是: 使用什么样的统计量去估计? 可以用样本均值; 也可以用样本中位数; 还可以用别的统计量
数理统计 使用什么样的统计量去估计 ？ 可以用样本均值; 也可以用样本中位数; 还可以用别的统计量 . 问题是:
数理统计 二、寻求估计量的方法 1.矩估计法 2.极大似然法 3.最小二乘法 4.贝叶斯方法 这里我们主要介绍前面两种方法
数理统计 二、寻求估计量的方法 1. 矩估计法 2. 极大似然法 3. 最小二乘法 4. 贝叶斯方法 …… 这里我们主要介绍前面两种方法
1.矩估计法 矩估计法是英国统计学家K皮尔逊 最早提出来的由辛钦定理, 若总体X的数学期望E(x)=有限,则有 X=∑X1-P→E(X)=n n ∑X-PE(X)=Ak(k=1,2,) g(A1,42…,A4)-"→>g(k1,p2…,) 其中g为连续函数
数理统计 1. 矩估计法 矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊 最早提出来的 . 由辛钦定理 , 若总体 X 的数学期望 E X( ) = μ 有限, 则有 1 1 n i i X X n = = ( ) P ⎯⎯→ = E X μ 1 1 n k k i i A X n = = ( ) ( 1,2, ) P k E X μk ⎯⎯→ = = k 1 2 ( , , , ) k g A A A 1 2 ( , , , ) P k ⎯⎯→g μ μ μ 其中 g 为连续函数
数理统计 这表明,当样本容量很大时,在统计上,可以用 用样本矩去估计总体矩.这一事实导出矩估计法 定义用样本原点矩估计相应的总体原点矩,又 用样本原点矩的连续函数估计相应的总体原点矩的 连续函数,这种参数点估计法称为矩估计法 理论依据:大数定律 矩估计法的具体做法如下 设总体的分布函数中含有个未知参数1,02,…,O 那么它的前k阶矩A1,/2 般
数理统计 这表明 , 当样本容量很大时 , 在统计上 , 可以用 用样本矩去估计总体矩 . 这一事实导出矩估计法. 定义 用样本原点矩估计相应的总体原点矩 , 又 用样本原点矩的连续函数估计相应的总体原点矩的 连续函数, 这种参数点估计法称为矩估计法 . 理论依据: 大数定律 矩估计法的具体做法如下 设总体的分布函数中含有k个未知参数 , 那么它的前k阶矩 , 一般 1 2 , , , k θ θ θ 1 2 , , , μ μ μk
数理统计 都是这k个参数的函数记为: 共=H1(1,02,…,0)i=1,2,,k 从这k个方程中解出 0=0,(m1,H2,…,Hk)=1,2,…,k 那么用诸A的估计量A分别代替上式中的诸 即可得诸0的矩估计量: 0=0(41,A2,…,Ak)j=1,2,…,k 矩估计量的观察值称为矩估计值
数理统计 都是这 k 个参数的函数,记为： i=1,2, … ,k 从这 k 个方程中解出 j=1,2,…,k j=1,2,…,k 1 2 ( , , , ) μi i k = μ θ θ θ 1 2 ( , , , ) j j k θ = θ μ μ μ 那么用诸 的估计量 Ai 分别代替上式中的诸 , μi μi 1 2 ˆ ( , , , ) j j k θ = θ A A A j 即可得诸 θ 的矩估计量 ： 矩估计量的观察值称为矩估计值