数理统计 例2设总体X在[a,b]上服从均匀分布, a,b未知.X1,X是来自X的样本,试求a,b 的矩估计量 解A1=E(X)a+b 2 E(X2)=D(X)+|E(X) (b-a)2(a+b)2 12
数理统计 例2 设总体 X 在 [ a , b ] 上服从均匀分布 , a , b 未知 . 是来自 X 的样本 , 试求 a , b 的矩估计量 . 1 , , X X n 解 ( ) μ1 = E X 2 a b + = ( ) 2 μ2 = E X 2 ( ) 12 b a − = 2 = + D X E X ( ) [ ( )] 2 ( ) 4 a b + +
数理统计 即 a+b=21 b-a=√12(2-1) 解得a=1-√3(m2-x2) b=H1+√3(2-m2) 总体矩 于是a,b的矩估计量为 3 a=X ∑(X-x)2,b=X+ n i=1 31 ∑( X2;-X) 样本矩
数理统计 即 1 2 2 1 2 12( ) a b μ b a μ μ + = − = − 解得 于是 a , b 的矩估计量为 2 1 2 1 a = − − μ 3( ) μ μ 2 1 2 1 b = + − μ 3( ) μ μ 2 1 3 ( ) , n i i a X X X n = = − − 2 1 3 ( ) n i i b X X X n = = + − 样本矩 总体矩