←概率论 第六节独立性 两个事件的独立性 多个事件的独立性 今独立性的概念在计算概率中的应用 小结布置作业
概率论 第六节 独立性 两个事件的独立性 多个事件的独立性 独立性的概念在计算概率中的应用 小结 布置作业
←概率论 、两事件的独立性 先看一个例子: 将一颗均匀骰子连掷两次, 设={第二次掷出6点}, B={第一次掷出6点}, 显然 P(|B)=P(4) 这就是说已知事件B发生,并不影响事件A发生的概 率这时称事件A、B独立
概率论 显然 P(A|B)=P(A) 这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概 率,这时称事件A、B独立. 一、两事件的独立性 A={第二次掷出6点}， B={第一次掷出6点}， 先看一个例子： 将一颗均匀骰子连掷两次， 设
←概率论 由乘法公式知,当事件A、B独立时,有 P(AB=P(A)P(B) P(AB)=P(AB)P(B) 用P(AB)=P(4)P(B)刻划独立性比用 P(|B)=P(4) 或 P(B4)=P(B) 更好,它不受P(B>0或P(4)>0的制约
概率论 由乘法公式知，当事件A、B独立时，有 P(AB)=P(A) P(B) 用P(AB)=P(A) P(B)刻划独立性,比用 P(A|B) = P(A) 或 P(B|A) = P(B) 更好,它不受 P(B)>0 或 P(A)>0 的制约. P AB P A B P B ( ) = ( ) ( )
←概率论 两事件独立的定义 若两事件A、B满足 P(AB=P(AP(B) 则称A、B相互独立,简称A、B独立 定理1事件A、B独立的充要条件为 P(A|B)=P(4),P(B)>0 或 P(B|A)=P(B,P(4)>0
概率论 若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B) (1) 则称A、B相互独立，简称A、B独立. 两事件独立的定义 定理1 事件 A、B 独立的充要条件为 ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ), ( ) 0 | , 0 = = P B A P B P A P A B P A P B 或
←概率论 证先证必要性设事件A、B独立,由独立定义知 P(AB)=P(A). P(B) 所以当P(B)>0时,P(41B)=P(AB)_P()P(B) Pla PB )P(B) 或者当P(小>0时,P(B4)=P(AB)P(4)P() =P(B) P 再证充分性:设P(4B)=P(4成立,则有 P(AB)=P(AIBP(B)=P(AP(B) 由定义可知,事件AB相互独立
概率论 证 先证必要性.设事件 A、B 独立,由独立定义知 P(AB) = P(A) P(B) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 , | P B P AB 所以 当 P B 时 P A B = ( ) ( ) P(B) P A P B = = P(A) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 , | P A P AB 或者 当 P A 时 P B A = ( ) ( ) P(A) P A P B = = P(B) 再证充分性: 设 P(A| B) = P(A)成立 ,则有 P(AB) = P(A| B)P(B) = P(A)P(B) 由定义可知,事件 A、B 相互独立