《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第七章 空间解析几何与向量代数 7-7 平面与空间直线

例6研究以下各组里两平面的位置关系：y+3z-1=0(1) -x+2y-z+1=0,4x+2y-2z-1=0(2) 2x-y+z-1=0,-4x+2y+2z-2=0(3) 2x-y-z+1=0,l-1×0+2×1-1×3|解(1) cosθ=V(-1)2 + 22 +(-1)2 . ~12 + 3311cose两平面相交，夹角θ=arccos/60/60C微积分经济数学

例6 研究以下各组里两平面的位置关系： (1) − x + 2y − z +1 = 0, y + 3z −1 = 0 (2) 2x − y + z −1 = 0, − 4x + 2y − 2z −1 = 0 (3) 2x − y − z +1 = 0, − 4x + 2y + 2z − 2 = 0 解 (1) 2 2 2 2 2 ( 1) 2 ( 1) 1 3 | 1 0 2 1 1 3 | cos − + + −  + −  +  −   = 60 1 cos = 两平面相交，夹角 . 60 1  = arccos

(2) n =(2,-1,1), n, =(-4,2,-2)21.1两平面平行-22A: M(1,1,0) e IIM(1,1,0) II,两平面平行但不重合21-1两平面平行(3) 224: M(1,1,0) e IIM(1,1,0) e II,：两平面重合。微积分经济数学

(2) ( ) 1 n = − 2, 1,1 , ( ) 2 n = − − 4,2, 2 , 2 1 2 1 4 2 − = − = −  两平面平行 1 2 M(1,1,0) M(1,1,0) 两平面平行但不重合． (3) , 2 1 2 1 4 2 − = − = −  1 2 M(1,1,0) M(1,1,0) 两平面平行  两平面重合

点到平面的距离（distance）设P,(xo,yo, zo)是平面 Ax + By+ Cz + D = 0外一点，求P.到平面的距离n个分析 P(xi, Ji, z)IIPd=|Pr jn,PP IPNPrj,PP, = PP.nPP, =(x -X, -Ji,Zo -zl)经济数学微积分

设 ( , , ) 0 0 0 0 P x y z 是平面Ax + By+ Cz + D = 0 外一点，求P0到平面的距离.  P1 (x1 , y1 , z1 ) | Pr | P1P0 d j = n  P1 N n  P0  0 Pr j nP1P0 = P1P0  n P P x x y y z z 1 0 0 1 0 1 0 1 = − − − ( , , ) 点到平面的距离(distance) 分析