第三节空间曲线及其在坐标面上的投影空间曲线的一般方程一、二、空空间曲线在坐标面上的投影三、小结思考题经济数学微积分
一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线在坐标面上的投影 三、小结 思考题 第三节 空间曲线及其在坐标 面上的投影
一、空间曲线的一般方程空间曲线C可看作空间两曲面的交线F(x,y,z)= 0G(x,y,z) = 07空间曲线的一般方程S2特点：由曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在V曲线上，不在曲线上的点x不能同时满足两个方程经济数学微积分
一、空间曲线的一般方程 = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程，满足方程的点都在 曲线上，不在曲线上的点 不能同时满足两个方程. x o z y S1 S2 C 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点：
x2+y?=1例1方程组表示怎样的曲线？2x +3y +3z = 6解x2+y2=1 表示圆柱面,-0.500.50.50-0.52x+3y+3z=6表示平面，[x2+y2 =12x+3y+3z=6交线为椭圆。经济数学微积分
例1 方程组 表示怎样的曲线？ + + = + = 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 解 1 2 2 x + y = 表示圆柱面， 2x + 3y + 3z = 6 表示平面， + + = + = 2 3 3 6 1 2 2 x y z x y 交线为椭圆
-x"-yTa'7= 1例2方程组表示怎样的曲线?(x-4解 z=a?-x?-V上半球面，圆柱面,24交线如图经济数学微积分
例2 方程组 表示怎样的曲线？ − + = = − − 4 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 a y a x z a x y 解 2 2 2 z = a − x − y 上半球面, 4 ) 2 ( 2 2 2 a y a x − + = 圆柱面, 交线如图
二、空间曲线在坐标面上的投影F(x, y,z) = 0设空间曲线的一般方程G(x, y,z)= 0消去变量7后得：H(x,y)= 0曲线关于xoy的投影柱面投影柱面的特征：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面经济数学微积分
= = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 消去变量z后得： H(x, y) = 0 曲线关于 xoy 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 二、空间曲线在坐标面上的投影