第六章定积分及其应用习题课 (一)主要内容典型例题经济数学微积分
主要内容 典型例题 第六章 定积分及其应用 习 题 课（一）
一、主要内容问题2：问题1：变速直线运动的路程曲边梯形的面积存在定理广义积分定积分定积分的的定计算法牛顿-莱布尼茨公式福性禾积 f(x)dx = F(b)-F(a)质分经济数学微积分
问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 定积分 广义积分 定 积 分 的 性 质 定 积 分 的 计 算 法 牛顿-莱布尼茨公式 ( )d ( ) ( ) b a f x x F b F a = − 一、主要内容
1.问题的提出实例1（求曲边梯形的面积A）曲边梯形由连续曲线 y=f(x)(f(x)≥O)x轴与两条直线x=a、x=b所围成nEf()Ax;A = lim2-0i-1经济数学微积分
1.问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积A） i n i A = f i x = → lim ( ) 1 0 曲边梯形由连续曲线 y = f ( x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x = a 、x = b所围成
实例2（求变速直线运动的路程）设某物体作直线运动，已知速度=v(t)是时间间隔[T,T,]上t的一个连续函数，且v(t)≥0,求物体在这段时间内所经过的路程SnEv(t,)At;s = lim2-→0i=1方法：分割、近似、求和、取极限经济数学微积分
实例2 （求变速直线运动的路程） i n i i s = v t = → lim ( ) 1 0 设某物体作直线运动，已知速度 v = v(t)是 时 间间隔[ , ] T1 T2 上t的一个连续函数，且v(t) 0， 求物体在这段时间内所经过的路程 s. 方法: 分割、近似、求和、取极限
2.定积分的定义定义 设函数f(x)在[a,bl上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点a=x<x<x,<...<x-<x.=b把区间[a,b]分成n个小区间，[xo,x],[xi,x,],..[xn-1,xn]各小区间的长度依次为△x，=x;X;-1，(i=1,2,)，在各小区间上任取一点；（;E△x,），华经济数学微积分
2.定积分的定义 设函数 f (x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意 插入若干个分点 a x x x x x b = 0 1 2 n−1 n = 把区间[a,b]分成n个小区间， 各小区间的长度依次为xi = xi − xi−1，(i = 1,2, )， 在各小区间上任取 一点 i （ i xi）， 定义 [ , ],[ , ], [ , ], x0 x1 x1 x2 xn−1 xn