第七节定积分的几何应用定积分的元素法一、平面图形的面积四、平行截面面积已知的立体的体积五、小结经济数学微积分
一、定积分的元素法 二、平面图形的面积 第七节 定积分的几何应用 三、旋转体的体积 四、平行截面面积已知的 立体的体积 五、小结
一、定积分的元素法回顾曲边梯形求面积的问题yt曲边梯形由连续曲线y= f(x)y= f(x)(f(x)≥0) x轴与两条直线x=a、0ab xx=b所围成。A= f(x)dx经济数学微积分
回顾 曲边梯形求面积的问题 ( )d b a A f x x = 一、定积分的元素法 曲 边 梯 形 由 连 续 曲 线 y = f (x)( f ( x) 0) 、 x轴与两条直线x = a 、 x = b所围成。 a b x y o y = f (x)
面积表示为定积分的步骤如下（1）把区间[a,bl分成n个长度为△x,的小区间，相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形，第i个小窄曲边梯形的面积为△A，则A=△A.i=1(2）计算△A,的近似值 △A, ~ f(,)Ax；, E△x;直 A~Zf(5)Ax;（3）求和，得A的近似值i=1（4）求极限，得A的精确值nZ f(5)Ax; = (~ f(x)dxA= lim2-0i=1华经济数学微积分
面积表示为定积分的步骤如下 （1）把区间[a,b]分成n个长度为 i x 的小区间， 相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形，第i个 小窄曲边梯形的面积为Ai，则 = = n i A Ai 1 . （2）计算Ai 的近似值 i i i A f ( )x i xi （3）求和，得A的近似值 ( ) . 1 i i n i A f x = （4）求极限，得A的精确值 i i n i A = f x = → lim ( ) 1 0 ( )d b a = f x x
面积元素提示若用△A 表示任一小区间dAV4[x,x+△x]上的窄曲边梯形的面积yt f(x)ZA，并取A~则A=f(x)dxEf(x)dx于是A～Ef(x)dxA= limoax x+dxbxf" f(x)dx.经济数学微积分
a b x yo y = f ( x ) 提示 若用A 表示任一小区间 [x, x + x ]上的窄曲边梯形的面积， 则A = A，并取 A f x x ( )d ， 于是A f x x ( )d A f x x = lim ( )d ( )d . ba = f x x x x x + d dA 面积元素
当所求量U符合下列条件：（1）U是与一个变量x的变化区间a,b有关的量：（2）U对于区间a,b具有可加性，就是说，如果把区间a,b分成许多部分区间，则U相应地分成许多部分量，而U等于所有部分量之和：（3）部分量△U,的近似值可表示为f（)△x;就可以考虑用定积分来表达这个量U经济数学微积分
当所求量U 符合下列条件： （1）U是与一个变量x的变化区间a,b有关的量； （2）U 对于区间a,b具有可加性，就是说，如 果把区间a,b分成许多部分区间，则U 相应地分 成许多部分量，而U等于所有部分量之和； （3）部分量Ui的近似值可表示为 i xi f ( ) ； 就可以考虑用定积分来表达这个量U