第八节定积分的经济应用一、由边际函数求原函数二、由变化率求总量三、收益流的现值和将来值经济数学微积分
一、由边际函数求原函数 二、由变化率求总量 第八节 定积分的经济应用 三、收益流的现值和将来值
一、由边际函数求原函数25C'(x)= 7+例1已知边际成本为固定成本为1000，求总成本函数，解 C(x) =C(0)+ (C(x)dx25=1000 + (7 + -)dxVx= 1000 +[7x + 50/x]=1000+7x+50Vx微积分经济数学
一、由边际函数求原函数 25 C x( ) 7 x = + 0 ( ) (0) ( )d x C x C C x x = + 0 25 1000 (7 )d x x x = + + 例1 已知边际成本为 , 固定成本为1000,求总成本函数． x x x 0 = 1000+[7 + 50 ] = 1000 + 7x + 50 x 解
二、由变化率求总量例2 某工厂生产某商品在时刻t的总产量的变化率为x(t)=100+12t（单位/小时）。求t=2 到t=4 这两小时的总产量。解 Q=J,x'(t)dt=J’(100+12t)dt= [100 + 6t ] = 272.经济数学微积分
二、由变化率求总量 4 2 Q x t t = ( )d [100 6 ] 272. 4 2 2 = + t = 解 ( ) 4 2 100 2 d t t = ＋1 例2 某工厂生产某商品在时刻 的总产量的变 化率为 （单位∕小时）. 求 到 这两小时的总产量. t x'(t) = 100 +12t t = 2 t = 4
三、收益流的现值和将来值、收益流收益若是连续地获得，则收益被看作是一种随时间连续变化的收益流。收益流量收益流对时间的变化率，收益流将来值将收益流存入银行并加上利息之后的存款值。收益流现值真收益流的现值是这样一笔款项，若将它存入银行，将来从收益流中获得的总收益，与包括利息在内的银行存款值有相同的价值。经济数学微积分
三、收益流的现值和将来值 收益若是连续地获得，则收益被 看作是一种随时间连续变化的收益流。 收益流的现值是这样一笔款 项，若将它存入银行，将来从收益流中 获得的总收益，与包括利息在内的银行 存款值有相同的价值。 将收益流存入银行并加上 利息之后的存款值。 收益流对时间的变化率。 • 收益流 • 收益流量 • 收益流将来值 • 收益流现值
若有一笔收益流的收益流量为p(t)(元/年)考虑从现在开始t=0到T年后这一时间段的将来值和现值(以连续复利率计息分析 在区间[o,T内任取一小区间 [,t+dt],在[,t+ dt]内所获得的金额近似为 p(@)t,从t=0 开始,plt 这一金额是在 t 年后的将来获得,从而在[,t+ dt]内收益现值I ~[p(t)dt]e-r = p(t)e-"dt总 现 值 =f p(t)e-ndt.经济数学微积分
收益现值 总 现 值 [ ( )d ] ( ) d rt rt p t t e p t e t − − = 0 ( ) d . T rt p t e t − = ( )( ) ( ) 将来值和现值 (以连续复利率计息) 考虑从现在开始 到 年后这一时间段的 若有一笔收益流的收益流量为 元 年 . 0 / , t T p t = 分析 [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) 获得 从而在 [ ]内 开始 这一金额是在 年后的将来 在 内所获得的金额近似为 从 在区间 内任取一小区间 t t dt t p t dt t t t dt p t dt T t t dt + = + + , , 0 , , , 0, ,