平面的一般方程由平面的点法式方程A(x-x,)+ B(y- yo)+C(z-zo)= 0=0= Ax + By+Cz -(Axo + Byo + Czo)DAx+By+Cz+D=0平面的一般方程法向量n=(A,B,C)经济数学微积分
由平面的点法式方程 A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0 Ax + By + Cz − (Ax0 + By0 + Cz0 ) = 0 = D Ax + By + Cz + D = 0 平面的一般方程 法向量 n A B C = ( , , .) 平面的一般方程
平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点：(1) D = 0,D= 0,平面通过x轴；(2) A = 0,D≠0，平面平行于x轴；类似地可讨论B=0，C=0 情形(3)A=B=0，平面平行于xoy坐标面;类似地可讨论A=C=0,B=C=0情形经济数学微积分
平面一般方程的几种特殊情况： (1) D = 0, 平面通过坐标原点； (2) A = 0, = 0, 0, D D 平面通过 x 轴； 平面平行于 x 轴； (3) A = B = 0, 平面平行于 xoy 坐标面； 类似地可讨论 A = C = 0, B = C = 0 情形. 类似地可讨论 B = 0, C = 0 情形
例3设平面过原点及点(6,3,2)，且与平面4x－+2z=8垂直，求此平面方程解 设平面为 Ax+By+Cz+D=0,由平面过原点知 D = 0,由平面过点(6,-3,2)知6A-3B+2C=0: nl(4,-1,2),4A-B+2C=02C,A=B=3所求平面方程为2x+2y-3z = 0.经济数学微积分
例 3 设平面过原点及点(6,−3,2)，且与平面 4x − y + 2z = 8垂直，求此平面方程. 设平面为 Ax + By + Cz + D = 0, 由平面过原点知 D = 0, 由平面过点(6,−3,2)知 6A− 3B+ 2C = 0 n ⊥ − (4, 1,2 ,) 4A− B+ 2C = 0 , 3 2 A = B = − C 所求平面方程为 2x + 2y − 3z = 0. 解
例 4设平面与x,J,z三轴分别交于P(a,0,0)Q(0,b,0)、R(0,0,c) (其中a±0,b0, c±0),求此平面方程解 设平面为Ax+By+Cz+D=0,aA+ D= 0,将三点坐标代入得^bB+D=0,cC+ D=0.DDDBC4bacC微积分经济数学
例 4 设平面与x, y,z三轴分别交于P(a,0,0)、 Q(0,b,0)、R(0,0,c)（其中a 0，b 0，c 0）， 求此平面方程. 设平面为 Ax + By + Cz + D = 0, 将三点坐标代入得 + = + = + = 0, 0, 0, cC D bB D aA D , a D A = − , b D B = − . c D C = − 解
DDD将A=B :CbaC代入所设方程得平面的截距式方程(intercept form)z轴上截距x轴上截距y轴上截距经济数学微积分
, a D A = − , b D B = − , c D 将 C = − 代入所设方程得 + + = 1 c z b y a x 平面的截距式方程 x轴上截距 y轴上截距 z轴上截距 (intercept form)