第八章第三节平面及其方程一、曲面方程与空间曲线方程的概念平面的点法式方程二、三、 平面的一般方程四、两平面的夹角0000x目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第三节 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角 平面及其方程 第八章 一、曲面方程与空间曲线方程的概念
曲面方程与空间曲线方程的概念一、1引例：求到两定点A(1,2,3）和B(2,-1,4)等距离的点的轨迹方程解：设轨迹上的动点为M(x,y,=),则AM=BM|,即V(x -1)2 +(y-2) +(z-3)2= /(x-2)2+(y+1)2 +(z-4)化简得2x-6y+2z-7=0说明动点轨迹为线段AB的垂直平分面显然在此平面上的点的坐标都满足此方程不在此平面上的点的坐标不满足此方程000C三录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、曲面方程与空间曲线方程的概念 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 2 2 2 (x −1) + ( y − 2) + (z − 3) 化简得 2x − 6y + 2z − 7 = 0 即 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 引例: 显然在此平面上的点的坐标都满足此方程, 不在此平面上的点的坐标不满足此方程. 2 2 2 = (x − 2) + ( y +1) + (z − 4) 解:设轨迹上的动点为 M (x, y,z),则 AM = BM , 轨迹方程
如果曲面 S与方程F(x,y,z）=0有下述关系(1）曲面S上的任意点的坐标都满足此方程(2）不在曲面S上的点的坐标不满足此方程F(x, y,2)=0则FxJ=）=O叫做曲面S的方程曲面S叫做方程F（x,,z）=O的图形S空间曲线可视为两曲面的交线其对应方程为方程组SiS2F(x,y)=0?G(x, y,2) = 0F(x, y, z) = 0(1)G(x, y, z) = 0则方程组（1）叫做空间曲线C的方程A00C客曲线叫做方程组(1）的图形自录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 F(x, y,z) = 0 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程 S z y x 空间曲线可视为两曲面的交线, O 其对应方程为方程组 S2 G(x, y,z) = 0 C F(x, y,z) = 0 S1 曲线 C 叫做方程组(1) 的图形. 则方程组(1)叫做空间曲线 C 的方程
两个基本问题(1）已知一曲面(曲线)作为点的几何轨迹时求曲面(曲线)方程(2）已知方程时，研究它所表示的几何形状（必要时需作图）首先我们在空间直角坐标系中讨论最简单的曲面与曲线----平面与直线00008目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 两个基本问题 : (1) 已知一曲面(曲线)作为点的几何轨迹时, 求曲面(曲线)方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 ). 首先我们在空间直角坐标系中讨论最简单的 曲面与曲线-平面与直线
二、平面的点法式方程设一平面通过已知点 M。（xo,yo,zo）且垂直于非零向量n=（A,B,C),求该平面II的方程Zn任取点M(x,y,z)εII,则有M.MoM In0/xy故M.M.n=0MoM =(x-xo,-yo,z-zo)1A(x - Xo)+ B(y - yo)+C(z -zo)= 0称①式为平面Ⅱ的点法式方程，称n为平面ⅡI的法向量0000目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 O z y x M0 n ① 二、平面的点法式方程 ( , , ) 0 0 0 0 设一平面通过已知点 M x y z 且垂直于非零向 ( ) ( ) ( ) 0 A x − x0 + B y − y0 +C z − z0 = M 称①式为平面的点法式方程, 求该平面的方程. 任取点M (x, y,z), 法向量. 量 n = (A , B, C), M M ⊥n 0 0 M0M n = 则有 故 称 n 为平面 的