第三章随机变量的数字特征$3.1数学期望目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 第三章 随机变量的数字特征 §3.1 数学期望
第三章随机变量的数字特征什么是随机变量的数字特征所谓随机变量的数字特征指的是由随机变量的分布所决定的常数.这个常数刻画了随机变量某一方面的特征最重要的数字特征：数学期望、方差、各阶矩目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 什么是随机变量的数字特征？ 所谓随机变量的数字特征 指的是由随机变量的 分布所决定的常数. 这个常数刻画了随机变量某一 方面的特征. 最重要的数字特征：数学期望、方差、各阶矩. 第三章 随机变量的数字特征
83.1数学期望1.离散随机变量的数学期望[引例］某车间对工人的生产情况进行考察，小张每天如何来定义X的平生产的废品数X是一个随机变量，均值呢？分析：对小张的生产情况统计n 天发现这 n 天中n天没出现废品；3ni天每天出一件废品；Zn, = n.i=0n2天每天出一件废品：n3天每天出三件废品结束目录上一页下一页返回概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 [引例] 某车间对工人的生产情况进行考察，小张每天 生产的废品数 X 是一个随机变量. 如何来定义 X 的平 对小张的生产情况统计 n 天，发现这 n 天中 0 n 天没出现废品； 1 n 天每天出一件废品； 2 n 天每天出二件废品； 3 n 天每天出三件废品. §3.1 数学期望 1.离散随机变量的数学期望 均值呢？ 分析: . 3 0 = = i ni n
83.1数学期望得到这n天中每天生产的平均废品数为0. no +1.ni + 2. n2 + 3. n3nh这是以频率为权的加权平均.这个值是不确定的.但是当n很大时，频率稳定于概率.令P，表示每天生产i件废品的概率用概率代替频率得到平均值0 Po + 1 Pr + 2 : P2 + 3 : P3 这是以概率为权的加权平均，称这个数为X的均值或数学期望。结束目录上一页下一页返回概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 得到这 n 天中每天生产的平均废品数为 0 1 2 3 , 0 1 2 3 n n n n n n n n + + + 这是以频率为权的加权平均. 这个值是不确定的. 但是， 当 n 很大时，频率稳定于概率.令 pi 表示每天生产 i 件 废品的概率. 用概率代替频率得到平均值 §3.1 数学期望 0 1 2 3 , 0 1 2 3 p + p + p + p 这是以概率为权的加权平均， 数学期望． 称这个数为 X 的均值或
83.1数学期望［定义]设随机变量X是离散随机变量其可能值为x,x2，…,x,，….其概率函数为P(x) = P(X = x), i = 1,2,...,n...x,p(x,)绝对收敛 则称尔Zxp(x）为随机变量X若级数i的数学期望,记为 E(X）.即E(X)=Zxp(x)注：如果级数不绝对收敛，则X的数学期望不存在结束目录上一页下一页返回概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 其概率函数为 ( ) ( ) , i i P x = P X = x i =1,2 , ,n , ［定义］ 设随机变量 X 是离散随机变量， 的数学期望，记为 E(X ). §3.1 数学期望 其可能值 , , , , , 为 x1 x2 xn 若级数 i i i x p(x ) 绝对收敛， 即 = i i i E(X ) x p(x ). 注：如果级数不绝对收敛，则 X 的数学期望不存在． 则称 i i i x p(x ) 为随机变量 X