第二节多元函数的基本概念、平面区域的概念一n维空间的概念三、二元函数的概念四、二元函数的极限五、二元函数的连续性
第二节 多元函数的基本概念 一、平面区域的概念 三、二元函数的概念 四、二元函数的极限 五、二元函数的连续性 二、 n 维空间的概念
一、平面区域的概念（1）邻域设P(xo，Jo）是xoy平面上的一个点，是某一正数，，与点P(xo,yo)距离小于S的点P(x,y)的全体，称为点P的邻域，记为U(P,)，SU(P,8) =(P/PP, <8)·P= (x,j) /(x-x,)+(y-yo)<8)
设 ( , ) 0 0 0 P x y 是xoy 平面上的一个点， 是某 一正数，与点 ( , ) 0 0 0 P x y 距离小于 的点P( x, y) 的全体，称为点P0 的 邻域，记为 ( , ) U P0 ， （1）邻域 P0 ( , ) U P0 = P | PP0 | ( , )| ( ) ( ) . 2 0 2 = x y x − x0 + y − y 一、平面区域的概念 •
区域(2)设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点．如果存在点P的某一邻域U(P)CE,则称P为E的内点.E的内点属于E.如果点集E的点都是内点，则称E为开集。例如, E, =((x,y)1<x2 + y2<4)E即为开集。合
（2）区域 . ( ) 则称 为 的内点 一个点．如果存在点 的某一邻域 ， 设 是平面上的一个点集， 是平面上的 P E P U P E E P E 的内点属于 E . E 则称 为开集. •P 如果点集 的点都是内点， E E {( , )1 4} 2 2 例如， E1 = x y x + y 即为开集．
如果点P的任一个邻域内既有属于E的点也有不属于E的点（点P本身可以属于E，也可以不属于E），则称P为E的边界点PE的边界点的全体称为E的边界，设D是开集.如果对于D内E任何两点，都可用折线连结起来，且该折线上的点都属于D，则称开集D是连通的
可以不属于 ），则称 为 的边界点． 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ，也 如果点 的任一个邻域内既有属于 的点， E P E E P E P E E •P E 的边界点的全体称为 E 的边界． 开集 是连通的． 且该折线上的点都属于 ，则称 任何两点，都可用折线连结起来， 设 是开集．如果对于 内 D D D D • •
连通的开集称为区域或开区域例如,(x,)I1<x2+<4)X开区域连同它的边界一起称为闭区域J例如,((x,)I1≤x2+2≤4)X
连通的开集称为区域或开区域． {( , )| 1 4}. 2 2 例如， x y x + y x y o 开区域连同它的边界一起称为闭区域. {( , )| 1 4}. 2 2 例如， x y x + y x y o