第七章差分方程模型7.1市场经济中的蛛网模型7.2减肥计划一节食与运动7.3差分形式的阻滞增长模型7.4按年龄分组的种群增长
7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 减肥计划——节食与运动 7.3 差分形式的阻滞增长模型 7.4 按年龄分组的种群增长 第七章 差分方程模型
7.1市场经济中的蛛网模型价格下降供大于求减少产量现象数量与价格在振荡供不应求增加产量价格上涨描述商品数量与价格的变化规律问商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定题当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定
7.1 市场经济中的蛛网模型 问 题 供大于求 现 象 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定 当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定 价格下降 减少产量 增加产量 价格上涨 供不应求 描述商品数量与价格的变化规律 数量与价格在振荡
蛛网模型Xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格减函数消费者的需求关系一yk = f(xk)需求函数供应函数增函数生产者的供应关系Xk+1 = h(ykYk = g(xk+1)50与g的交点Po(xo,yo)～平衡点yo一旦x=xo，则yk=yoXk+1,Xk+29...=Xo，Yk+1Vk+2,...=0Xo
蛛 网 模 型 g x0 y0 P0 f x y xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格 消费者的需求关系 ( ) k k y = f x 生产者的供应关系 减函数 供应函数 增函数 需求函数 f与g的交点P0 (x0 ,y0 ) ~ 平衡点 一旦xk=x0，则yk=y0 , xk+1 ,xk+2 ,.=x0 , yk+1 ,yk+2 , .=y0 ( ) k 1 k x = h y + ( ) k = k+1 y g x
蛛网模型Yk = f(x) xk+t =h(y)台 yh = g(Xk+1)设x偏离xoX →i→X2 →2 →X →Xk Xo- Yk → yXk Xo, Yk YoP>PP>×PP→P →P →>...→PP是稳定平衡点Po是不稳定平衡点Vo0曲线斜率Dy2P4orP3K<KKfK>yo3NggPP2PPTX2XoXXxXo
x y f g y0 x0 P0 设x1偏离x0 x1 x2 y P2 1 P1 y2 P3 P4 x3 y3 x1 → y1 → x2 → y2 → x3 → P1 → P2 → P3 →→ P0 0 0 x x , y y k → k → P0是稳定平衡点 P1 P2 P3 P4 P0是不稳定平衡点 K f Kg x y y0 x0 P0 f g ( ) k k y = f x ( ) k 1 k x = h y + ( ) k = k+1 y g x 0 0 x x , y y k → k → K f Kg 曲线斜率 蛛 网 模 型 P1 → P2 → P3 →→ P0
方程模型在Po点附近用直线近似曲线yh= f(xk)yk-y=-α(x-x) (α>0)Xk+1 = h(y) > Xk+1 -Xo =β(yk -yo) (β>O)xk+1 -x。=(-αβ)(x, - xXk+1 -x。=-αβ(x, -x。K,<KP.稳定(α<1/ β)αβ<lXk→XogKf>K8αβ>α>1/ β)P不稳定81/ β=Kα=K方程模型与蛛网模型的一致g
( ) k k y = f x ( ) k 1 k x = h y + 在P0点附近用直线近似曲线 ( ) ( 0) yk − y0 = − xk − x0 ( ) ( 0) xk+1 − x0 = yk − y0 ( ) 1 0 0 x x x x k + − = − k − ( ) ( ) 1 0 1 0 x x x x k k + − = − − 1 P0稳定 P0不稳定 0 x x k → xk → = K f = Kg 1/ ( 1/ ) ( 1/ ) 1 方 程 模 型 K f Kg K f Kg 方程模型与蛛网模型的一致