第四章级数一、级数的收敛，收敛半径，级数的运算及性质= Zm=ozn[z/<1:1-,二、解析函数的Taylor展式1.函数在什么区域内可以展开？2.如何展开？答1：函数Taylor级数展开必须在一个圆域内，圆心在讨论的点处，半径的选择必须使函数在圆的内部解析，因此R=mind,Izo一zil...，Izo一znl,其中，d为zo到所讨论区域边界的距离，z（i=1,2，..n）为函数在区域内的奇点。fO答2: 直接法： cn =-20=(-m d==—(20)间接法：利用已知的函数展式，利用待定系数法，将函数展开成Taylor级数直到前3项非零项
第四章 级数 一、 级数的收敛，收敛半径，级数的运算及性质 |z|<1: 𝟏 𝟏−𝒛 = σ𝒏=𝟎 ∞ 𝒛 𝒏 二、 解析函数的Taylor展式 1. 函数在什么区域内可以展开？ 2.如何展开？ 答1：函数Taylor级数展开必须在一个圆域内，圆心在讨论的 点处，半径的选择必须使函数在圆的内部解析，因此 R=min{d, |𝒛𝟎 − 𝒛𝟏|,., |𝒛𝟎 − 𝒛𝒏| } ,其中，d为 𝒛𝟎到所讨论区 域边界的距离， 𝒛i 𝒊 = 𝟏,𝟐,. 𝒏 为函数在区域内的奇点。 答2：直接法： 求 𝒄𝒏 = 𝟏 𝟐𝝅𝒊 ��= �𝒛�−��ׯ 𝒇(𝜻) (𝜻−𝒛𝟎 ) 𝒏+𝟏𝒅𝜻 = 𝟏 𝒏! 𝒇 𝒏 (𝒛𝟎) 间接法： 利用已知的函数展式， 利用待定系数法，将函数展开成Taylor级数直到 前3项非零项
三、函数的洛朗级数展式1.Taylor级数是洛朗级数的特殊情形，它只有正幂项（解析部分）2.洛朗级数的收敛：只有在圆环内，3.在圆环内解析的函数才能展开成洛朗级数，其中f()Cn = (- d3 (n = ..- ,.).c为圆环内绕zo的任意简单闭曲线。4.如何展开？讨论函数是否在zo处解析如果解析，可展开成Taylor级数；如果不解析，“找圆环”使得函数在圆环内解析利用间接法将函数展开成洛朗级数
三、函数的洛朗级数展式 1.Taylor级数是洛朗级数的特殊情形，它只有正幂项 （解析部分） 2.洛朗级数的收敛： 只有在圆环内， 3.在圆环内解析的函数才能展开成洛朗级数，其中 𝑐𝑛 = 1 2𝜋i ��ׯ 𝑓(𝜁) (𝜁−𝑧0) 𝑛+1 𝑑𝜁 (𝑛 = ⋯ − 1,0,1,2,. ) c 为圆环内绕𝑧0的任意简单闭曲线。 4. 如何展开？ 讨论函数是否在𝑧0处解析， 如果解析，可展开成Taylor级数； 如果不解析，“找圆环”使得函数在圆环内解析 利用间接法将函数展开成洛朗级数
第8周交作业2P116: 1 (1)(3)(6) 2 (2) (4)(5) 3 P118 B 1第8周交作业3P117:4 (1)(3)(6)5(1) (4) (5)6P118B2(1)4
第8周交作业2 P116: 1 (1)(3)(6) 2 (2) (4)(5) 3 P118 B 1 第8周交作业3 P117: 4 (1)(3)(6) 5 (1) (4) (5) 6 P118 B 2(1) 4
第10周交作业1P117: 7 (2)(3), 8 (2) 10 (1)(2)P119B:5第10周交作业2P117:12(1)(4)(8) 13 (2)(6) 14P119:7,第10周交作业3P117:15P119:8 P143 1(3)(4)(8)(11)
第10周交作业1 P117：7 (2)(3), 8 (2) 10 (1)(2) P119 B: 5 第10周交作业2 P117: 12(1)(4)(8) 13 (2)(6) 14 P119: 7, 第10周交作业3 P117: 15 P119: 8 P143 1(3)(4)(8)(11)