第六章 参数估计

第六章参数估计s6.3正态总体参数的区间估计目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 第六章 参数估计 §6.3 正态总体参数的区间估计

86.3正态总体参数的区间估计1.区间估计的概念引例：正态总体X~N(u,α2)，已知,抽样 个,X-μ ~ N (0, 1).X~No[u,%nX作为参数μ的点估计量,有OP(X-μu=1-α.n即0P(X---u<u<X+uα)=1-α.?Vnn当给定时,通过抽样既能得到参数的近似值又能得出这个的可靠程度目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 1.区间估计的概念 §6.3 正态总体参数的区间估计 引例: 正态总体 X ~ ( , ), 2 N    已知,抽样 n 个,         n X N _ 2 ~ ,   ~ (0,1). 2 _ N n X  −   作为参数 的点估计量,有 _ X ( ) 1 . 2 _   −   u = − n P X ( ) 1 . 2 2 _ _ _ _     −    + u = − n u X n P X 即 当α给定时,通过抽样既能得到参数的近似值,又能得 出这个的可靠程度

86.3正态总体参数的区间估计00P(X<μ<X+)=1-α.WaWa22Vnn0O(X-X+说明随机区间）包含的真值的uWdo2nIn概率为1-α.称区间下限u的置信上限0X(X-十Wau.a22nn为未知参数 μ的置信水平为l-α的置信区间目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.3 正态总体参数的区间估计 ( ) 1 . 2 2 _ _ _ _     −    + u = − n u X n P X 说明随机区间 ( 2 , 2 ) 包含的真值的 _ _     u n u X n X − + 概率为 1−. 置信水平为 1− 的置信区间. ( , ) 2 2 _ _     u n u X n X − + 为未知参数  的 的置信下限 的置信上限 称区间

86.3正态总体参数的区间估计区间估计的概念设总体X的分布中含有未知参数e如果对于给定0(Xi,X2,,Xn及的概率 1-α(0 < α<1),存在统计量0,(X,X2,..,Xn),使得P(0 <0<0,)=1-α,则称随机区间(,0,)为未知参数的置信水平为 1-(的置信区间.0,0,分别称为置信下限及置信上限.1-α称为置信水平或置信度目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.3 正态总体参数的区间估计 设总体Χ 的分布中含有未知参数θ,如果对于给定 置信区间.  区间估计的概念 的概率 1− (0  1) ,存在统计量  ˆ 1 (X1 , X2 ,  , Xn ) 及 ( , , , ) ˆ 2 X1 X2  Xn ,使得 ) 1 , ˆ ˆ ( P 1  2 = − 则称随机区间 ( ˆ 1 , ˆ 2 ) 为未知参数θ的置信水平为 1− 的 分别称为置信下限及置信上限. 1 2 ˆ ,  ˆ  置信水平或置信度. 1− 称为

86.3正态总体参数的区间估计几点说明1.1-反映了估计的可靠性次包含真值即N次抽样有100(1-α)%2.é，反映了估计的精确度通常取几个固定3.提高可靠性会使精度降低.为此，的值0.10.05,0.025等，然后找最小的估计区间求参数置信区间先保证可靠性再提高精度目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版

概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.3 正态总体参数的区间估计  几点说明 2. 反映了估计的精确度. 2 1  ˆ − ˆ 的值0.1,0.05,0.025等,然后找最小的估计区间. 1. 1−反映了估计的可靠性  . 3.提高可靠性会使精度降低.为此, 通常取几个固定  求参数置信区间先保证可靠性再提高精度. 即N次抽样有 100(1−)% 次包含真值