实变函数第四章一元函数的变化性态（ID)
第四章 一元函数的变化性态（II）
今天主要内容：有界变差函数、绝对连续函数(1)有界变差函数的定义、性质;(2)单调函数、有界变差函数关系;(3)绝度连续函数的定义;(4)绝度连续函数与有界变差函数的关系：(5)一些例子(6)小结
今天主要内容: 有界变差函 数、绝对连续函数 (1)有界变差函数的定义、性质； (2)单调函数、有界变差函数关系； (3)绝度连续函数的定义; (4)绝度连续函数与有界变差函数的关系； (5)一些例子. (6) 小结
1.引入曲线的求长参数曲线L: (+--0.t e[a,b]y=y(t)分划 T: a=to<ti<...<t, =b折线长 L(T)=n2((g(t,)-p(ti-1) +(y(t,)-y(t-1)=l
1. 引入 曲线的求长 分划 T a t t t b ： = = 0 1 n 1 2 2 2 1 1 1 ( ) {( ( ) ( ) ( ( ) ( ) } n i i i i i L T t t t t − − = = − + − 折线长 ( ), ( ), [ , ]. x t y t t a b = = 参数曲线 L：
Z / p(t,) -p(t,-i) n和√ly(t,)-y(t-) 都i-1n≤2((p(t,)-p(ti-1) +(y(t,)-y(t-))i=1nn≤E1p(t)-(t-)/+2/y(t)-y(t-1)i=1i=1
1 2 2 2 1 1 1 {( ( ) ( ) ( ( ) ( ) } n i i i i i t t t t − − = − + − | ( ) ( )| 1 1 − = i − i n i t t 和 | ( ) ( 1 )|都 1 − = i − i n i t t | ( ) ( )| 1 1 − = i − i n i t t | ( ) ( )| 1 1 − = + i − i n i t t
2 有界变差函数定义2.1.设,f(x)是[a,b]上的有限函数在[a,bl上任取一分点组 Ta=x<x <...<x, =bn称V(f;a,b)= ZIf(x,)-f(x-1) l1=为,f(x) 对分点组T的变差
2 有界变差函数 为 f(x) 对分点组T的变差. T 1 1 ( ; , ) | ( ) ( ) | n i i i V f a b f x f x − = 称 = − , 0 1 a x x x b n = = 定义2.1.设 f(x) 是[a,b]上的有限函数， 在[a,b]上任取一分点组 T