导数思想最早由法国第二章在研究数学家Ferma导数与微分极值问题中提出微积分学的创始人英国数学家Newton德国数学家Leibniz导数描述函数变化快慢微分学微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具（从微观上研究函数）HIGHER EDUCATIONPRESS
第二章 微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学 导数 描述函数变化快慢 微分 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数) 导数与微分 导数思想最早由法国 数学家 Ferma 在研究 极值问题中提出. 英国数学家 Newton
第二章第一节导数的概念、引例一、二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数的可导性与连续性的关系五、单侧导数HIGHER EDUCATIONPRESS
一 、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 五、单侧导数 第一节 导数的概念 第二章
一、 引例1.变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数为s= f(t)则.到t的平均速度为f(t)- f(te)自由落体运动一s->it-to而在时刻的瞬时速度为Lf(to)f(t)f(t)- f(to)Vlimt-toLOHIGHER EDUCATION PRESS
s O 一 、 引例 1. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 s= f (t ) 则 t 0 到 t 的平均速度为 v= f (t)− f (t 0 ) t− t 0 而在 t 0 时刻的瞬时速度为 v= lim t→t 0 f (t)− f (t 0 ) t− t 0 s= 1 2 > 2 ¿¿ 自由落体运动 t 0 f (t 0 ) f (t ) t
2.曲线的切线斜率曲线在M点处的切线C: y= f(x)y= f(x)割线1MN的极限位置MTM(当→α时)大O切线MT的斜率O生k= tana=limtan@d-af(x)- f(Xa)割线MN的斜率tand=X-Xof(x)= f(Xg)k=limX-XoHIGHER EDUCATION PRESS
2. 曲线的切线斜率 曲线 C: y= f ( x) α ϕ N T x0 M 在 M 点处的切线 x 割线 M N 的极限位置 M T (当 ϕ→α 时) 割线 M N 的斜率 tanϕ= f ( x)− f ( x0 ) x− x0 切线 MT 的斜率 k= tanα = lim ϕ→α tan ϕ k= lim x→x 0 f ( x)− f ( x0 ) x− x0 x y y= f ( x) C O
f(to)f(t)f(t)=f(ta)瞬时速度V=limt-tot-oy=f(x)f(x)-f(xo)切线斜率k=limMX-XoX-X两个问题的共性：所求量为函数增量与自变量增量之比的极限类似问题还有加速度是速度增量与时间增量之比的极限变化率问题角速度是转角增量与时间增量之比的极限线密度是质量增量与长度增量之比的极限电流强度是电量增量与时间增量之比的极限HIGHER EDUCATIONPRESS
两个问题的共性: 瞬时速度 v= lim t→t 0 f (t)− f (t 0 ) t− t 0 切线斜率 k= lim x→x 0 f ( x)− f ( x0 ) x− x0 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 类似问题还有: 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变 化 率 问 题 ⋯⋯⋯ α ϕ N T x0 M x x y y= f ( x) C O s O t 0 f (t 0 ) f (t ) t