4.21指数函数的概念
4.21 指数函数的概念
问题探究对于幂α（α>O），我们已经把指数x的范围拓展到了实数：上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法：下面继续研究其他类型的基本初等函数
对于幂 ，我们已经把指数 的范围拓展到了实 数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研 究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究 其他类型的基本初等函数． 问题探究
A地景区B地景区问题探究时间／年人次/万次人次/万次年增加量/万次年增加量/万次问题 1随着中国经济高速增长，20016002783120026099309人民生活水平不断提高，旅游成了2003113562034411200463138339越来越多家庭的重要生活方式：由20056111042744于旅游人数不断增加，A，B两地920066504754866111528532007景区自2001年起采取了不同的应对1020086715886020096811065567措施，A地提高了景区门票价格，74201069110729而B地则取消了景区门票118220117028112012711990392右表给出了A，B两地景区2001年2013721101 0051027321120141118113至2015年的游客人次以及逐年增加量7431112620151.244
问题１ 随着中国经济高速增长， 人民生活水平不断提高，旅游成了 越来越多家庭的重要生活方式．由 于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地 景区自2001年起采取了不同的应对 措施，Ａ地提高了景区门票价格， 而Ｂ地则取消了景区门票． 右表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年 至2015年的游客人次以及逐年增加量． 问题探究
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图人次万次人次历次130013001100110090090070070050050030030020012003200520072009201120132015时间／年20012003200520072009201120132015时间/年图4.2-1图4.2-2观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）：B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利 于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客 人次的图 观察图象和表格，可以发现，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长）， 年增加量大致相等（约为１０万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量 越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到3092002年游客人次～1.11,2782001年游客人次2003年游客人次344做减法可以得到游客人次的年增～ 1.113092002年游客人次加量，做除法可以得到游客人次的年增长率。增加量、增长率是刻画2015年游客人次1244~ 1.11事物变化规律的两个很重要的量：11182014年游客人次结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通 过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请 你试一试． 从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到 结果表明，Ｂ 地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一 个常数． 做减法可以得到游客人次的年增 加量，做除法可以得到游客人次的 年增长率．增加量、增长率是刻画 事物变化规律的两个很重要的量．