第三章微分中值定理与导数的应用定理2（第一充分条件极值第一判别法)设f(x)在xo点连续,且在xo的某去心邻域U(xo,)内可导(1)若x E (xo 一 S,xo)时, f(x)> 0,则f(x。)为极大值而xE(XoX+ )时, f'(x) <0,X0(2)若x E (xo 一 S,xo)时, f'(x) < 0,则（为极小值，而x E(XoX。+ 6)时, f(x) > 0,Xo(3)若xEU(xo,S)时,f'(x)的符号保持不变，则f(x。)不是极值自证第五节函数的极值与最大值最小值
第五节 函数的极值与最大值最小值 第三章 微分中值定理与导数的应用 定理2 (第一充分条件 ) 极值第一判别法 x0 x0 自证 f ′ (x) > 0, 而x ∈ (x0,x0 + δ)时, 则f(x0)为极大值. 而x ∈ (x0,x0 + δ)时, f ′ (x) > 0, 则ᵯ(ᵯ0)为极小值. 则f(x0)不是极值. + − − + 第五节 函数的极值与最大值最小值 第三章 微分中值定理与导数的应用
第三章微分中值定理与导数的应用求极值的步骤：(1) 求导数f(x);（2）求极值点的嫌疑点：驻点和不可导点；(3）检查f(x）在嫌疑点左右的正负号判断极值点；(4)求极值，VVX可可可可xxXoXoXoxXo+（是极值点情形）（不是极值点情形）第五节函数的极值与最大值最小值
第五节 函数的极值与最大值最小值 第三章 微分中值定理与导数的应用 x y O 求极值的步骤: (是极值点情形) (不是极值点情形) x y O x y O x y x0 x0 x0 O x0 + − − + + + − − (1) 求导数f ′ (x); (2) 求极值点的嫌疑点：驻点和不可导点; (3) 检查 f ′ (x) 在嫌疑点左右的正负号,判断极值点; (4) 求极值