lim f(x)定义（“ε-X")三a台对任给定的8x-80>0（不论它有多么小），都存在X-X(s)>0，使得当x<-X时，恒有 Lf(x)-a<ε 成立。几何解释a-X0x即lim f(x)=a台 x→>-oo 时， 曲线 =f(x)X→04有水平渐进线y=a。6/25
定义 （“-X ”） ＝a 对任给定的 0（不论它有多么小），都存在 X=X()>0，使得当 x<- X 时，恒有 | f(x)-a|< 成立。 几何解释 y a -X O x 即 ＝a x→ - 时，曲线 y = f (x) 有水平渐进线 y =a 。 lim f (x) x→− lim f (x) x→− 6/25
定义（“&-X")lim f(x)三a台对任给定的8x→8>0（不论它有多么小），都存在X=X(s)>0，使得当>X时，恒有If(x)-a< ε 成立。几何解释VaXXOx即limf(x)=a台 x→o 时， 由曲线y=f(x)x→80有水平渐进线y=a7/25
定义 （“-X ”） ＝a 对任给定的 0（不论它有多么小），都存在 X=X()>0，使得 当 |x|>X 时，恒有 | f(x)-a|< 成立。 几何解释 y a -X O X x 即 ＝a x→ 时， 曲线 y = f (x) 有水平渐进线 y =a . lim f (x) x→ lim f (x) x→ 7/25
不难证明lim f(x)=a 台 lim f(x)= limf(x)=ax-→00x-8x→+08/25
不难证明 f x a x lim ( ) = →− lim ( ) = →+ f x x = → lim f (x) a x 8/25
lim f(x)定义（“&-8”)=a对任x-→xo给定的ε>0（不论它有多么小），都存在=()>0，使得当0<lx-xo< 时，恒有If(x)-a< ε 成立。yy= f(x)几何解释：A+8AA-88Xo-8Xox+Sx09/25
定义 （“- ”） ＝a 对任 给定的 0（不论它有多么小），都存在 = ()>0，使得当0< |x-x0 |< 时，恒有 | f(x)-a|< 成立。 几何解释: lim ( ) 0 f x x→x y = f (x) A− A+ A x0 − x0 x0 + x y o 9/25
lim f(x)=a对任给定的 ε>0定义（“&-”)x-→xo+0（不论它有多么小），都存在 8=8(ε)>0,使得当 0<恒有x-xo<（即xo<<xo+)时，I.f(x)-al< 8成立。定义（“g-8"）lim,f(x)=a台对任给定的εx-→xo->0（不论它有多么小），都存在=8(ε)>0，使得当-<x-xo<0（即xo-<<xo)时，恒有If(x)-a< ε 成立。10/25
定义 （“- ”） ＝a 对任给定的 0 （不论它有多么小），都存在 = ()>0,使得当 0< x-x0< ( 即x0< x < x0+ ) 时， 恒有 | f(x)-a|< 成立。 lim ( ) 0 0 f x x→x + 定义 （“- ”） ＝a 对任给定的 0（不论它有多么小），都存在 = ()>0，使得 当 - < x-x0 <0 ( 即x0 - < x < x0 ) 时， 恒有 | f(x)-a|< 成立。 lim ( ) 0 0 f x x→x − 10/25