第一章集合论初步中丹数学系2006级
第一章 集合论初步 郇中丹 数学系2006级
集合论初步·1.集合论和数学的严密性·2.集合及其运算·3.笛卡尔积·4.映射和函数·5.集合的势
集合论初步 • 1. 集合论和数学的严密性 • 2. 集合及其运算 • 3. 笛卡尔积 • 4. 映射和函数 • 5. 集合的势
1.集合论和数学的严密性·什么是数学的严密性或逻辑性·数学如何实现其严密性
1. 集合论和数学的严密性 • 什么是数学的严密性或逻辑性 • 数学如何实现其严密性
什么是数学的严密性或逻辑性·数学的严密性在于：一交待清楚要讨论的问题或对象一交待清楚定义、证明或叙述中要用到的概念和关系（叫做原始概念和原始关系）一只利用这些概念和关系，遵循逻辑规则完成对问题证明、叙述或模型的建立，数学的严格性是历史的，其逻辑性是在科学和数学的发展中不断深化的
什么是数学的严密性或逻辑性 • 数学的严密性在于： − 交待清楚要讨论的问题或对象 − 交待清楚定义、证明或叙述中要用到的概念 和关系（叫做原始概念和原始关系） − 只利用这些概念和关系，遵循逻辑规则完成 对问题证明、叙述或模型的建立 • 数学的严格性是历史的，其逻辑性是在 科学和数学的发展中不断深化的
数学如何实现其严密性皮亚诺公理系统ZFC公理集合论系统现代数学方法：集合论+公理化，数学严格性与实用的妥协
数学如何实现其严密性 • 皮亚诺公理系统 • ZFC公理集合论系统 • 现代数学方法：集合论+公理化 • 数学严格性与实用的妥协