但分折析：要做心<，只须结6，即0>行 2n+1222n+4n 正明因为vG>03N=始，当a>N时有物水，所以 )分析：要使+口-1非F+日-n n n 你网号6，只资 证明：因为>0，V=马.当n≥N时.有+口-1K,所以 m证1. (0分折：要使p99-d<6,只须>，即a>1+号 证明因为VG>0,3N=l+lg之.当n>N时，有0.999.9-<6，所以 m02;91 习题1-3 1.对图1-28所示的函数f(x),求下列极限，如极限不存在，说明理由， (1)limf(x); (2)lim/(x): (3)limf(x): 解：(1)0：2)-1 (3)不存在，因为f0)≠(0). 2.对图1-29所示的函数f(x),下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？ ()imf(x)不布在： (2)limf(x)=0: (③)lim f(x)=1: (4)limf(x)=0 (5)imf(x)不布在：
(⑥)对每个x∈(-l,),imf(x)存在： 解：(1)错： (2)对； (3)错： (4)错： (5)对： (6对. 3.对图1-30所示的函数f(x),下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？ (0)1imf)=1: 2)imf不布在： (3)limf)=0 (4)limf()=1: (⑤)1imfx)=1: (6)1imf)=0: (7)limf(w)=0: (8)1inmf(x)=0: 解：(1)对： (2)对 (3)对： (4)错 (5)对： (6)对： (7)对： (8)借 习题1-4 1.两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明之 解：不一定 例如，当x→0时，a)=2x)=3x都是无穷小，但m0-名 器不是无为小 2.根据定义证明： 0y:→时为无务 (2)y=xsin二当x→0时为无穷小 E明当x时H引H-3引.因为vc>036=e,当 0<x-3到<8时，有 1H-水8=c
所以当x→3时y=9为无穷小 +3 (2)当x≠0时1yHx‖sin二Sx-01.因为Ve>0,38=e,当0<x-0<6时， IyHxlsin-x-0k5-c, 所以当x→0时y=xsin为无穷小 4.求下列极限并说明理由： 02 a活 解：（④因为22+片而当x→m时片是无穷小所以m2-2 @烟为=1+x).面当x→0为无穷小，所以1 习题1-5 1.计算下列极限 号 @吗品 长 0)-2x+1 x2-1 -1)2 x-1
解，2=四21- 3x2+2.x 3x+2 例红+炉-r h 解：+-=回f+2+-=x+=2x h h om2-+: 解-22 x2-1 (i 解：m22-x12112 x2-1 xx2 2+ (8)im x2+x 解：m二0（分子次数低于分母次数。极限为到 或m311子了0 r2+r x2-6x+8 (9m2-5x+4 保源号号片 解：ml+2-之）=md+im2-=1x2=2
解：0+行 .1- 02im+2+3+·+a- n (n-1)n 解423山-”片号 n 13)im+1n+2n+3)」 5n :回a+2a)-号（份子与分母销次数相铜，极限为量商次项 系数之比). 或回a+o20-n0+0+0+月号 5n 0g六 3 13 1+x+x2-3 1-x)(x+2) 解：mx)0-0+x+-a-0++可 r+2 2.计算下列极限： 解国为，器-80，所以器= x2+2x2 2)im2x+1 解：m20因为分子次数高于分母次数