《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）§4.2 齐次线性方程组

所以在每个向量前面添加r个分量而得到的n-r 个n维向量5,52，5n,也是线性无关. 其次，证明方程组(4-5)的任一解 1 元， 5= 2+1 可由51,52，5m-,线性表示

1 2 - , , , . n r r n r n      所以在每个向量前面添加 个分量而得到的 个 维向量 也是线性无关 1 1 1 2 (4 5) , , , . r r n n r                                    其次，证明方程组 的任一解 可由 线性表示

作向量7=几+15+九+252+.+元5n, 由于51,52，5m,是方程组(4-5)的解，故7也是 方程组(4-5)的解比较n和5，它们后边n-r个分量 对应相等，而线性方程组(4一7)表明它的任一解的 前r个分量可由后-r个分量惟一确定，因此n=专，即 5=+151++252+.+n5mr 因此，5,52，.，5m,是齐次线性方程组的一个最大线性 无关组，其秩为n-r

          r r n n r    1 1 2 2 1 2 , , , (4 5) (4 5) . (4 7) , n r n r r n r                 由于 是方程组 的解，故 也是 方程组 的解比较 和 ，它们后边 个分量 对应相等，而线性方程组 表明它的任一解的 前 个分量可由后 个分量惟一确定，因此 即 r r n n r 1 1 2 2              作向量 , . , , , 1 2 n r n r   无关组 其秩为 因此   ，  是齐次线性方程组的一个最大线性