《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第一章 行列式 §1.4 克拉默法则

第一章行列式 §1.4克拉默法测

第一章 行列式 §1.4 克拉默法则

第一章行列式 一、克拉默法则 1X1+012X2+.+41nXn=b, 设线性方程组 021X1+2X2+.+42mXn=b2 (1) anx+an2x2++amxn=b 若常数项b,b,.,b不全为零，则称此方程组为非 齐次线性方程组；若常数项b,b,·,bn全为零 此时称方程组为齐次线性方程组

第一章 行列式 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (1) n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                    设线性方程组 1 2 , , , , n 若常数项b b b 不全为零 则称此方程组为非 齐次线性方程组; 1 2 , , , , n 若常数项b b b 全为零 此时称方程组为齐次线性方程组. 一、克拉默法则

第一章行列式 线性方程组(1)的系数构成的行列式 12 D= L22 0n2 称为方程组(1)的系数行列式

第一章 行列式 线性方程组(1)的系数构成的行列式 n n nn n n a a a a a a a a a D     1 2 21 22 2 11 12 1  称为方程组(1)的系数行列式

第一章行列式 定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式D≠0那么线性方程组(1)有解，并且解是唯 一的，解可以表为 D X1= D ,x2= ,x,= 3 ,.,xn= 其中D,是把系数行列式D中第列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即 01.01,-1b4,j+1.01n 0n.,j- b

第一章 行列式 . D D , , x D D , x D D , x D D x n     n  3 3 2 2 1 1 其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即 Dj D j n n n , j n n , j nn , j , j n j a a b a a a a b a a D      1 1 1 11 1 1 1 1 1 1      定理1.4.1（克拉默法则）如果线性方程组(1)的系数 行列式 那么线性方程组(1)有解，并且解是唯 一的，解可以表为 D  0

第一章行列式 例用克拉默则解方程组 2x1+x2-5x3+X4=8, 飞1-3K2-6x4=9, 2x2-X3+2x4=-5, x1+4x2-7x3+6x4=0. 解 2 1 -5 1 07 -5 13 1 -3 0 -6 1-23 1 -3 0 -6 D 0 2 -1 2 4-2 0 2 -1 2 4 -7 6 0 7 12

第一章 行列式 例 用克拉默则解方程组                       4 7 6 0. 2 2 5, 3 6 9, 2 5 8, 1 2 3 4 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x 解 1 4 7 6 0 2 1 2 1 3 0 6 2 1 5 1      D  1 2 2 r  r 4 2 r  r 0 7 7 12 0 2 1 2 1 3 0 6 0 7 5 13     