《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）行列式的性质与计算

第二节行列式的性质与计算 目的要求： 掌握行列式的性质 熟练运用行列式的性质 化行列式为三角行列式 加油！

第二节 行列式的性质与计算 目的要求： 掌握行列式的性质 熟练运用行列式的性质 化行列式为三角行列式

一、n阶行列式的定义的推广 定理1 阶行列式等于它的任意一行（列）的各个元素 与其对应的代数余子式的乘积之和，即有 D=01Ai+.+4A+.+0mAmi=1,2,.,n 或者 D=a1yA+.+aA++mAgj=1,2,.,n 加油！

D  ai1 Ai1  aijAij  ainAin i  1,2,  ,n 或者 D  a1 j A1 j  aijAij  anjAnj j  1,2,  ,n 一、 n阶行列式的定义的推广 定理1 n阶行列式等于它的任意一行（列）的各个元素 与其对应的代数余子式的乘积之和,即有

© 二、行列式的性质 加油！

二、行列式的性质

性质1.行列式D与其转置行列式Dr相等D=D 将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。 12 411 421 22 D 02y DT a2 22 02 。 nl n2 0必 41n 行列式中行与列具有同等的地位， 凡是对行成立性质的对列也同样成立. 加油！

性质1.行列式D与其转置行列式D T 相等 n n nn n n a a a a a a a a a D         1 2 21 22 2 11 12 1 将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。 行列式中行与列具有同等的地位, 凡是对行成立性质的对列也同样成立. T D D

性质2.行列式交换两行位置，值变号. 1 12 31 12 a;2 02 ●●● 01 0j2 0: w ●●● ●●● ●● ●章● ●●● ●●● ●●● 。●● nn 2 W 加油！

性质2. 行列式交换两行位置，值变号. 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in j j jn n n nn a a a a a a a a a a a a                   11 12 1 1 2 1 2 1 2 n j j jn i i in n n nn a a a a a a a a a a a a                