(後只人季 定义13 将一个排列中某两个数的位置互换而其 余的数不动,就得到另一个排列,这种 对排列的变换方法称为对换 例如,排列2413经过2与3兑换后,就得 到排列3412;排列32415经过2与1兑换 后,就得到排列31425 由计算逆序数可知,奇排列2413变成了 偶排列3412;而偶排列32415却变成了 奇排列31425
定义1.3 将一个排列中某两个数的位置互换而其 余的数不动，就得到另一个排列，这种 对排列的变换方法称为对换. 例如，排列2413经过2与3兑换后，就得 到排列3412；排列32415经过2与1兑换 后，就得到排列31425. 由计算逆序数可知，奇排列2413变成了 偶排列3412；而偶排列32415却变成了 奇排列31425
(後只人季 定理11任一排列经过一次对换后必改变其奇偶性 证明设排列为 对换a与b a1… a ab b…bn . a, ba b..b 除a,b外,其它元素的逆序数不改变 当a<b时, 经对换后a的逆序数增加1,b的逆序数不变;
证明 设排列为 a1 al ab b1 bm a1 al ba b1 bm 除 a,b 外，其它元素的逆序数不改变. 经对换后 a 的逆序数增加1 , b 的逆序数不变; 当 a b 时， 定理1.1 任一排列经过一次对换后必改变其奇偶性