∫dhx=n +C cosxdx=sinx+c sec2 dx=tgx+C B10.(e'-3cosx )dx =e'-3sinx+Co 2e 2 例1 edx 2e) dx= C +C。 In(2e) 1+ln2 例12.∫g3d(se-1)t=gxC。 例13.sin2dx=(1-cosx)dx=(x-sinx)+C。 2 例14 dx=-4ctg x+C SIn X Sin—coS
(4) a x dx = a a x ln +C(6，) cosxdx =sinx+C， dx 2 sec =tgx+C， 例 6 (e x -3cosx)dx = e x -3sinx+C。 例 7 2 x e x dx = (2e) x dx ln(2 ) (2 ) e e x = +C 1 ln 2 2 + = x x e 例 7 2 x e x dx = (2e) x dx +C。 ln(2 ) (2 ) e e x = +C 1 ln 2 2 + = x x e 例 7 2 x e x dx = (2e) x dx +C。 ln(2 ) (2 ) e e x = +C 1 ln 2 2 + = x x e +C。 例 8 tg 2 xdx = (sec2 例 8 tg 2 xdx = (sec 2 x - 1) dx = tg x - x + C 。 例 9 sin 2 2 x dx (1 cos x)dx 2 1 = - = (x - sin x) + C 2 1 例 9 sin 2 。 2 x dx (1 cos x)dx 2 1 = - = (x - sin x) + C 2 1 。 例 10 dx x x 2 cos 2 sin 1 2 2 = dx x 2 sin 1 例 10 dx 4 = -4ctg x+C。 x x 2 cos 2 sin 1 2 2 = dx x 2 sin 1 4 = -4ctg x+C。 例 6 (e x -3cosx)dx = e x 例10． -3sinx+C。 例 7 2 x e x dx = (2e) x dx ln(2 ) (2 ) e e x = +C 1 ln 2 2 + = x x e 例11． +C。 例 8 tg2 xdx = (sec2 例12． x-1)dx =tgx-x+C。 例 9 sin 2 2 x dx (1 cos x)dx 2 1 = - = (x - sin x) + C 2 1 例13． 。 例 10 dx x x 2 cos 2 sin 1 2 2 = dx x 2 sin 1 例14． 4 = -4ctg x+C
dx =Inx+C dx =arctox+C 1+x 1+x+x 例15 x+(1+x x(1+x2) x(1+x2) 1+x 2 1+re dx+ -dx -arctgx+Inax/+Co x4-1+1 2 例16 dx dr(x2 1)(x2-1)+1 1+x 1+x 1+x Ddx=x'xtarctgx+C 1+x
(3) x 1 dx =ln|x|+(11) C， 2 1 1 + x dx =arctgx+C。 + + = dx x dx x 1 1 1 2 =arctgx+ln|x|+C。 + = - + dx x x ) 1 1 ( 1 2 2 3 1 = x 3 -x+arctgx+C。 + + = dx x dx x 1 1 1 2 =arctgx+ln|x|+C。 例 12 + dx x x 2 4 1 + - + = dx x x 2 4 1 1 1 + + - + = dx x x x 2 2 2 1 ( 1)( 1) 1 例 12 + dx x x 2 4 1 + - + = dx x x 2 4 1 1 1 + + - + = dx x x x 2 2 2 1 ( 1)( 1) 1 + = - + dx x x ) 1 1 ( 1 2 2 3 1 = x 3 -x+arctgx+C。 例 11 + + + dx x x x x (1 ) 1 2 2 + + + = dx x x x x (1 ) (1 ) 2 2 + + = dx x x ) 1 1 1 ( 例 2 11 + + + dx x x x x (1 ) 1 2 2 + + + = dx x x x x (1 ) (1 ) 2 2 + + = dx x x ) 1 1 1 ( 例 2 11 + + + dx x x x x (1 ) 1 2 2 + + + = dx x x x x (1 ) (1 ) 2 2 + + = dx x x ) 1 1 1 ( 例 2 15． 例 12 + dx x x 2 4 1 + - + = dx x x 2 4 1 1 1 + + - + = dx x x x 2 2 2 1 ( 1)( 1) 1 例16．
本y的变化率是日产量x的函数y的产品的总成 例17.某厂生产某种产品,每日生产 ,已知固定 成本为1000元,求总成本与日产量的函数关系 解:因为总成本是总成本变化率y的原函数,所以 25 (7+=)ax=7x+50√x+C。 已知当x=0时,y=1000,因此有C=1000, 于是总成本y与日产量x的函数为y=7x+50√x+100 作业: P181:132,3,4,5(1)~(16)
y= ) 25 (7 x + dx = 7x + 50 x +C 。 解：因为总成本是总成本变化率y的原函数，所以 已知当 x=0 时，y=1000， 例17．某厂生产某种产品，每日生产的产品的总成 本 y 的变化率是日产量 x 的函数 y x 25 = 7 + ，已知固定 成本为1000元，求总成本与日产量的函数关系。 因此有 C =1000， 作业： P181：1,2,3,4,5(1) ~ (16). 于是总成本 y 与日产量 x 的函数为 y= 7x + 50 x +1000
第章、《炙积分 §2换元积分法与分部积分法 结
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第八章不定积分 §2换元积分法与分部积分法
第八章 不定积分 §2 换元积分法与分部积分法