第四章数学分析S2连续函数的性质函数的连续性一、连续函数的局部性质在本节中，我们将介绍连续函数的局部二、闭区间上连续函数的性质与整体性质.熟练基本性质地掌握和运用这些性三、反函数的连续性质是具有分析修养的四、一致连续性重要标志。*点击以上标题可直接前往对应内容
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连续函数的局部闭区间上连续函数的反函数的$2连续函数的性质一致连续性性质连续性基本性质第三讲连续函数的局部性质数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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连续函数的局部反函数的闭区间上连续函数的52连续函数的性质一致连续性性质连续性基本性质续函数的局部性质所谓连续函数局部性质就是指：若函数f在点x。连续(左连续或右连续)，则可推知f在点x.的某个局部邻域（左邻域或右邻域)内具有有界性、保号性、四则运算的保连续性等性质数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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连续函数的局部闭区间上连续函数的反函数的$2连续函数的性质一致连续性性质连续性基本性质定理4.2（局部有界性）若函数f在点x连续，则f在某邻域U(x)上有界证 因为f在x,连续，所以对ε=1,存在S>0，当[x-xl<S时,lf(x)-f(x)I<1,故If(x)/≤/ f(x)/+1.注意：我们在证明有界性时，取ε=1这个特定的值，而不是用术语“对于任意的ε>0”，这样可求得1f(x)|一个明确的上界数学分析第四章区函数的连续性高等教育出版社
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连续函数的局部闭区间上连续函数的反函数的$2连续函数的性质一致连续性性质连续性基本性质定理4.3（局部保号性）若函数f在点x连续,且f(x)>0(或 f(x)<0),则对任意一个满足0<r< f(x,)或(f(x)<-r<0) 的正数r,存在8>0,当x(x-S,x+)时,f(x)>r (或f(x)<-r<0)证 因为f在x连续，所以对正数ε=f(x)一r,存在>0, 当 x(x-S,x+)时,有I f(x)-f(x)/< =f(x)-r,于是证得f(x)>r>0.数学分析第四章函数的连续性高等教育出版社
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