问题3.1：这个定理给我们什么感觉？The isomorphism of groups determines an equivalence relationon the class of all groups.如何去证明这个定理？
问题3.1：这个定理给我们什么感觉？ 如何去证明这个定理？
几个有趣的同构结论Theorem 9.3 IfG is a cyclic group of order n, then G is isomorphic to ZnCorollary 9.4 If G is a group of order p, where p is aprime number,thenGis isomorphicto Zp.Theorem 9.6 (Cayley) Every group is isomorphic to agroup of permutations
几个有趣的同构结论
Carley定理的证明Theorem 9.6 (Cayley) Every group is isomorphic to a group of permutations·从任意一个群G出发，构造一个置换群G，：G={入g:gEG])·由置换函数组成的群·由G出发，构造置换函数，置换函数的个数和群G相同入g(a) = ga.·构造群G到置换群G’的同构函数·证明这个函数的双射Φ: g入g·证明这个函数是G到G”的同构
Carley定理的证明 • 从任意一个群G出发，构造一个置换群G’： • 由置换函数组成的群 • 由G出发，构造置换函数，置换函数的个数和群G相同 • 构造群G到置换群G’的同构函数 • 证明这个函数的双射 • 证明这个函数是G到G’的同构
PRooF.Let G be a group. We must find a group of permutations G that is isomorphicto G. For any g E G, define a function Ag : G G by ^g(a) = ga. We claim that Ag is apermutation of G.为G中的任意元素g，构造一个置换GG入g(ga,gb,gc,...,gg,........).h(ha,hb,hc,...,hg,.......).请问，这里涉及到几个证明？如果入g入h是置换，是否所有这样的置换在某个运算上构成群？
为G中的任意元素g，构造一个置换 G g (ga,gb,gc,.,gg,.,.) h (ha,hb,hc,.,hg,.,.) 如果 是置换，是否所有这样的置换在某个运算上构成群？ 请问，这里涉及到几个证明？
两个群，同构吗？We can define an isomorphism from G to G by @ : g gGG>gg?入h如何证明这个函数是同构函数？
两个群，同构吗？ G g h ？ 如何证明这个函数是同构函数？